Вопрос. Вероятность появления хотя бы одного события

Для независимых событий в совокупности - P(A)=1 - P(Ā₁)*P(Ā₂)…P(Ā_n)

Если события А₁, А_2,..., Аn - зависимые в совокупности, то

Р(А)=1 – Р(Ā₁)*Р_Ā1(Ā₂)*Р _{Ā 1 Ā2}(Ā₃)*…*Р _{Ā1 Ā2 Ā3…Ān-1}(Ā_n)

Пример: Два студента сдают экзамен. Первый выучил 20 из 30 вопросов, а второй 25 из 30. Какова вероятность того, что: а) оба студента сдадут экзамен, б) хотя бы 1 студент сдаст экзамен.

Решение: 1. Обозначим события: А - 1-й студент сдал экзамен;

В - 2-ой студент сдал экзамен;

С - оба сдадут экзамен;

D - хотя бы 1 студент сдаст экзамен.

2. Определим вероятности:

P(A)=M/N=20/30=0,67; P(B)=M/N=25/30=0,83

а) Т.к. А и В независимые события, то Р(С) = Р(А*В) = 0,67 * 0,83 = 0,5561

б) P(D) = 1-Р(Ā)*Р()= 1-0,33*0,17 = 0,9439, где Р(Ā) = 1 - Р(А) = 1-0,67 = 0,33

P() = 1 – P(В) = 1-0,83 = 0,17