Указания к выполнению контрольных заданий 5 страница

При составлении прогнозов по любой модели предполагается, что можно найти уравнение, удовлетворительно описывающее значение тренда. В обоих изложенных выше примерах эти предпосылка была успешно выполнена. Тренд, который нами рассматривался, был очевидно линейный. Если бы исследуемый тренд представлял собой кривую, мы были бы вынуждены моделировать эту связь с помощью одного из методов формализации нелинейных взаимосвязей, рассмотренных в предыдущей главе. После того, как параметры уравнения тренда определены, процедура составления прогнозов становится совершенно очевидной. Прогнозные значения определяются по формуле:

F= Т S,

где

Т=64,6+1,36 номер квартала (тыс. шт. за квартал),

а сезонные компоненты составляют 1,116 в первом квартале, 1,097 - во втором, 0,922 - в третьем и 1,055 в четвертом квартале. Ближайший следующий квартал - это второй квартал 1999г., охватывающий период с апреля по июнь и имеющий во временном ряду порядковый номер 14. Прогноз объема продаж в этом квартале составляет:

F= Т S = (64 + 1,36 14) 0,907 = 83,64 0,907 = 75,9 (тыс. шт. за квартал).

С учетом величины ошибки прогноза мы можем сделать вывод, что данная оценка будет отклоняться от фактического значения не более, чем на 2 - 3 %. Аналогично, прогноз на октябрь-декабрь 1999 г., рассчитывается для квартала с порядковым номером 16 с использованием значения сезонной компоненты для IV квартала года:

F = Т S = (64 + 1,36 16) 1,055 = 83,36 1,055 = 91,1(тыс. шт. за квартал).

Разумно предположить, что величина ошибки данного прогноза будет несколько выше, чем предыдущего, поскольку этот прогноз рассчитан на более длительную перспективу.

Задача 1

Задания:

1) Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.

2) Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b.

3) Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

4) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

5) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал для прогноза оценки и доверительный интервал генерального значения ( -задается отдельно в условиях каждой задачи).

1. Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастает привлекательность гостиницы в зависимости от ее удаленности от пляжа. С этой целью по 14 гостиницам города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров и расстояние от пляжа:

Расстояние, км	0,1	0,1	0,2	0,3	0,4	0,4	0,5	0,6	0,7	0,7	0,8	0,8	0,9	0,9
Наполняемость, %

К пункту 5. Значение =0,65.

2. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей и стоимостью ежемесячного обслуживания. Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей. Результаты исследования представлены в таблице:

Пробег, тыс. км

Стоимость обслуживания, у.е.

К пункту 5. Значение =18,5.

3. Торговцу нужно выяснить, как изменяется количество пучков салата, продаваемых ежедневно в розницу. Имеются следующие сведения о количестве и цене:

Количество, тыс./день
Цена, у.е. за единицу

К пункту 5. Значение =20.

4. Компания, занимающаяся продажей радиоаппаратуры, установила на видеомагнитофон определенной модели цену, дифференцированную по регионам. Следующие данные показывают цены на видеомагнитофон в 8 различных регионах и соответствующее им число продаж:

Число продаж, шт.
Цена, у.е.	5,5	6,0	6,5	6,0	5,0	5,6	4,5	5,0

К пункту 5. Значение =5,75.

5. Некоторая компания недавно провела рекламную кампанию в магазинах с демонстрацией антисептических качеств своего нового моющего средства. Через 10 недель компания решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные объемы продаж с расходами на рекламу (тыс. руб.):

Объем продаж, у.е.
Расходы на рекламу, у.е.

К пункту 5. Значение =7,5.

6. По 10 однородным предприятиям имеются данные о количестве рабочих с профессиональной подготовкой и количестве бракованной продукции:

№ предприятия
Количество рабочих с профессиональной подготовкой, %
Количество бракованной продукции, %

К пункту 5. Значение =27.

7. При исследовании годового дохода и сбережений населения в случайном порядке отобрано 9 человек. Получены следующие данные:

Доход, тыс. у.е.
Сбережения, у.е..

К пункту 5. Значение =17.

8. Проведен опрос случайно выбранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, для выявления зависимости между средним баллом по результатам предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку:

Средний балл	4,6	4,3	3,8	3,8	4,2	4,3	3,8	4,0	3,1	3,9
Число часов

К пункту 5. Значение =27.

9. Имеются данные по 14 предприятиям о производительности труда и коэффициенте механизации работ:

Коэффициент механизации работ, %

Производительность труда, шт.

К пункту 5. Значение =65.

10. Представлены данные, характеризующие зависимость между количеством внесенных удобрений и урожайностью картофеля:

Удобрения, кг/га.	Картофель, ц/га.

К пункту 5. Значение =160.

Задача 2

Задания:

1) Определите парные и частные коэффициенты корреляции, корреляции, проверьте их значимость на уровне значимости α = 0,05, сделайте выводы.

2) Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров. Проверьте значимость параметров уравнения регрессии на уровне значимости α = 0,05.

3) Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.

4) Найдите множественные коэффициенты корреляции и детерминации, объясните их смысл.

5) Проверьте значимость полученного уравнения регрессии в целом на уровне значимости α = 0,05, сделайте выводы.

1. В конце семестра студенты сдают экзамены. Перед сдачей экзаменов в 20 группах был проведен опрос о том, какую оценку по сдаваемым в сессию курсам они ожидают получить. После сессии полученные оценки были сопоставлены с ожидаемыми и числом студентов в группах.

Средняя оценка по предмету в i-той группе студентов	Ожидаемая оценка	Число студентов в группе
4,1 3,4 3,3 3,0 4,7 4,6 3,0 4,6 4,6 3,6 3,5 4,0 3,6 3,1 3,3 4,5 2,8 3,7 3,8 3,9	3,4 3,1 3,0 2,8 3,7 3,5 2,9 3,7 3,5 3,2 3,0 3,5 3,3 3,1 3,3 3,9 2,9 3,2 3,4 3,4

2. Имеются следующие данные о результатах аукционных торгов старинными часами:

№ п/п	Цена продажи, тыс. у.е.	Возраст часов, лет	Число участников аукционных торгов, чел.	№ п/п	Цена продажи, тыс. у.е.	Возраст часов, лет	Число участников аукционных торгов, чел.
	1,2				1,7
	1,1				1,0
	0,8				1,1
	1,5				1,1
	1,0				1,2
	2,0				1,3
	1,8				1,5
	1,2				0,9
	1,3				1,1
	0,9				1,2

3. Имеются следующие данные по 20 предприятиям отрасли промышленности:

№ п/п	Производительность труда, у.е. на 1 рабочего	Энерговооруженность, квт.-ч на 1 рабочего	Доля рабочих, занятых ручным трудом в общей численности рабочих, %
	9,8	4,8
	6,7	2,8
	12,4	7,0
	6,9	3,8
	11,8	5,5
	7,3	3,0
	8,4	3,4
	10,7	5,2
	11,1	5,4
	7,3	2,9
	8,8	3,9
	10,0	5,0
	12,1	6,2
	11,9	5,1
	6,8	2,7
	7,0	2,9
	12,0	6,1
	7,5	3,3
	8,0	3,4
	9,2	3,8

4. По выборке из 20 почтовых отправлений изучается зависимость стоимости отправки корреспонденции экспресс - почтой от веса конверта и дальности перевозки:

№ п/п	Стоимость доставки, у.е.	Вес конверта, г	Дальность перевозки, тыс. км.	№ п/п	Стоимость доставки, у.е.	Вес конверта, г	Дальность перевозки, тыс. км.
			0,5				2,4
			1,5				2,1
			2,0				1,6
			1,6				1,2
			2,8				0,4
			0,8				2,5
			2,4				1,0
			0,5				1,6
			1,0				2,6
			1,9				0,9

5. Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, а также о доходности капитала компании XYZ:

№ п/п	Цена акции, у.е.	Доходность капитала, %	Уровень дивидендов, %	№ п/п	Цена акции, у.е.	Доходность капитала, %	Уровень дивидендов, %
		15,2	2,6			15,3	2,6
		13,9	2,1			15,2	2,8
		15,8	1,5			12,0	2,7
		12,8	3,1			15,3	1,9
		6,9	2,5			13,7	1,9
		14,6	3,1			13,3	1,6
		15,4	2,9			15,1	2,4
		17,3	2,8			15,0	3,0
		13,7	2,4			11,2	3,1
		12,7	2,4			12,1	2,0

6. Для анализа эффективности работы предприятий машиностроения были получены следующие данные:

№ п/п	Рентабельность, прибыль в % к стоимости основных и оборотных фондов	Производительность труда, у.е. на 1 работника	Средний возраст производственного оборудования, лет.

7. Изучается влияние изменения объема промышленного производства и среднедушевого дохода на товарооборот. Для этого по 20 регионам РФ были получены следующие данные:

№ п/п	Розничный товарооборот (в % к предыдущему году)	Объем промышленного производства (в % к предыдущему году)	Среднедушевой денежный доход (в % к предыдущему году)

8. По 25 предприятиям отрасли имеются данные об объеме производства, потреблении сырья и электроэнергии:

№ предприятия	Производство продукции, тыс. шт.	Потребление сырья, тыс. т.	Потребление электроэнергии, кВт.ч.
	24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0 66,0 68,3 70,8 86,1 96,9 99,1 111,9 122,6 166,9 171,6 173,8 177,5 177,6 171,2 213,0 257,1 269,3 359,2	3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6 5,7 9,5 5,0 2,8 8,1 6,0 6,2 10,6 8,3 6,1 9,8 9,6 13,3 12,3 7,7 13,1 19,5 21,5	2,3 1,7 0,9 2,0 2,7 3,7 1,0 2,0 2,1 1,6 2,0 2,3 1,5 2,8 4,2 2,6 2,2 3,5 8,5 4,2 4,6 3,9 6,5 5,3 7,8

9. Имеются следующие данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе и внесении минеральных удобрений на 1 га посевной площади:

№ фермерского хозяйства	Посевная площадь зерновых культур, тыс. га	Валовой сбор, тыс. т.	Внесено минеральных удобрений на 1 га посевной площади, кг.
	4,0 2,0 3,1 3,2 3,4 3,5 3,7 3,2 3,9 3,5 5,0 3,7 5,0 3,8 5,0	6,0 4,6 4,4 4,5 5,5 4,8 5,1 5,2 7,0 5,3 7,5 7,7 7,3 7,0 6,7

10. Имеются данные о бюджетах домохозяйств США, долл. в месяц:

Семья	Доход семьи	Расходы на питание	Расходы на одежду

Задача 3

Задания:

1) Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

2) Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры.

3) Дайте прогноз уровня ряда на следующий календарный период времени (дату).

4) Сделайте выводы.

1. Имеются следующие данные о квартальных объемах реализации нового продукта предприятием оптовой торговли:

Период времени
Объем реализации, тыс. шт.

2. Имеются следующие данные о количестве зарегистрированных малых предприятий города:

Месяц	Число зарегистрированных малых предприятий, ед.
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь

3. Имеются следующие данные о средней урожайности зерновых в области:

Годы
Урожайность зерновых (ц/га)	8,8	9,0	9,7	10,7	12,2	14,2	16,6	19,6	22,9

4. Имеются поквартальные данные о численности занятых на предприятиях машиностроения в некотором городе:

№ квартала
Численность занятых (тыс. чел.)

5. Имеются следующие данные о базисных темпах роста среднедушевого дохода населения области за 10 месяцев (в % к январю):

Месяц	Темпы роста среднедушевого дохода (%)
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь

6. Имеются следующие данные об уровне безработицы в регионе:

Месяц	Уровень безработицы, %
Январь	8,9
Февраль	8,6
Март	8,4
Апрель	8,1
Май	7,9
Июнь	7,6
Июль	7,3
Август	7,2
Сентябрь	7,0

7. Имеются данные о поголовье крупного рогатого скота в районе:

Год
Поголовье крупного рогатого скота, тыс. голов	63,0	67,2	70,0	71,3	73,2	74,1	75,0

8. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за 1992-1997 гг. (в сопоставимых ценах),млн.у.е.: