Дәріс №14-15. Тәжірибелік мәліметтердің статистикалық өңделуі

Есеп белгілі бір жиынтықтың элементтерін сипаттайтын берілген сапалы және санды белгіні (признак) зерттеуден тұрады. Қарастырылатың жиынтықта барлық объектілердің жиынтығы бас немесе генеральды жиынтық деп аталады. Генеральдық жиынтықтын элементтерінің сандары жеткілікті үлкен болуы мүмкін. Генеральдық жиынтықтан кездейсоқ түрде алыңған бөлікті таңдалмалы жиынтық деп атайды (таңдама).

Статистикалық есептеудің мақсаты әдетте таңдалмалы жиынтықтың сипаттамасы бойынша алғашқы генеральдық жиынтықтың қасиетт е рі олардың ұқсастықтары және ерекшеліктері жәйлі айтудан тұрады.

Экспериментальды берілгендердің терімі n саннан тұрсын делік x₁, x₂,... x_n , бұл жиын үшін арифметикалық орта келесі формула бойынша аңықталады: (1)

Егерде берілген терімде әрбір х_i-ші (i=1,2,...,n) мән n_i рет кездессе, ал N арқылы белгіленсе, онда (2)

Зерттелінетін сандар терімнің (массивтін) элементтері орта мәнге салыстырмалы әрқалай орналасқан. Осылайша, екі массивтін 14, 15, 16 және 2,3,40 арифметикалық ортасы бірдей -15.

Бірақ бірінші массивте элементтер орта мәнге жақын орналасқан, ал екінші массивтің элементтері орта мәннің манайыңда маңызды таратылған. Массивтін элементтерінің орта мән аймағында таралу (шашырау) дәрежесің таңдамалы дисперсия сипаттайды. Дисперсия келесі формула бойынша есептелінеді:

(3)

немесе (4)

Орта мән (2) формула бойынша дисперсия үшін келесі формалалар сәйкес келеді: (7,35) – (5), (7,36)- (6)

Орта квадрат ауытқу деп түбір астындағы дисперсия аталады: S= (7)

Орта квадрат ауытқу алғашқы массивтің элементтерінің өлшеміне сәйкес келеді. Бұл әртүрлі шамалардың таралу дәрежесің салыстыруға мүмкіндік бермейді. Сондықтан оқылатын шамалардың өлшеу бірлігіне тәуелсіз өзгермелік өлшемі қажет. Мұндай өзгермелік өлшемді вариация коэффициенті (С) көрсетеді. С орта мәннен алынған процентпен көрсетілген квадраттық ауытқуға тең: (8)