Тең қашықтықта орналасқан түйіндер үшін Лагранждық интерполяциялық формуласы

кесіндісінде кестемен берілген функцияны сандық дифференциялдау кезінде біз осы кесіндіде өзара тең түйіндерден тұратын түйіндер жүйесін құрып алуымыз керек. Осы нүктелер арқылы берілген кесінді болатындай тең бөлікке бөлінеді.

Бұл жағдайда интерполяция қадамы маңызды роль атқарады және Лагранждық интерполяциялық көпмүшелігі (Ньютонның интерполяциялық көпмүшелігі сияқты) тең түйіндер үшін құрастырылады және есептеу жұмыстарын жүргізуге ыңғайлы болады.

(3)

енгіземіз және (4.9 с. 80 беттегідей)

формуланы ескеріп үшін жаңа өрнек аламыз.

белгілеуді ескерсек және (3) –ті пайдалансақ онда біртіндеп төмендегі теңдіктерді аламыз:

тағы сол сияқты

(4)

(4) белгілеуді пайдаланып

теңдік аламыз.

Жазуды қысқарту мақсатында

белгілеу енгізейік, сонда өрнегі

(5) түрге келеді.

Есептеудегі қадам тұрақты, яғни

болатынын ескерсек біртіндеп мына теңдіктерді аламыз:

(6)

(6) теңдіктер дәл жолдан тұратынын ескеру керек, ( -нші жол жоқ) және алғашқы жолдағы айырмалар оң сандар, ал қалғандары –теріс сандар. (6) теңдіктерді пайдалансақ

теңдік немесе

(7)

(6) және (7) теңдіктерді ескерсек Лагранждың тең қашықтықтағы түйіндер үшін формуласы

(8) шығады.

Мысал. Берілген тең түйіндердегі функцияның мәндері бойынша Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігін құру керек.

Кесте 5.1

(8) формуланы пайдаланамыз, сонда

Түйіндердегі таблицадағы мәндер осы формуладан болғанда табылады.