Правила дифференцирования функции

1. Постоянный множитель c можно выносить за знак производной:

Правило 1 непосредственно вытекает из определения производной функции и свойства пределов функций, согласно которому постоянный множитель можно выносить за знак предела.

2. Если существуют производные и , то производная от суммы (разности) функций и равна сумме (разности) производных:

Правило дифференцирования суммы или разности функций также следует из определения производной функции и свойства пределов функций, согласно которому предел суммы (или разности) функций равен сумме (или разности) соответствующих пределов.

3. Если существуют производные и , то выполняются следующие правила дифференцирования произведения функций и частного от их деления:

Пример 1. Найти производную функции y= .

Решение: Используя правило V и формулу ()’ = , получим y’=(

Пример 2. Найти производную функции y= .

Решение: В правой части имеем алгебраическую сумму дифференцируемых функций, поэтому применяем правило 3: (

Пример 3. Найти производную функции y=

Решение: (

Пример 4. Найти производную функции у=(2х³-5х²+7х+4)

Решение: .

Пример 5. Найти производную функции y=x⁷+x⁵-x⁴+x³-x²+x-9.

Решение: y’=7x⁶+5x⁴-4x³+3x²-2x+1.

Пример 6. .

Пример 7. .

Пример 8. Продифференцировать функцию y=

Решение.

1 способ. Используя правило 4, получим

(

2 способ. Предварительно преобразуем данную функцию:

2 (, Тогда получим: y’ = ()’= -