Пределы с неопределенностью вида¥-∞и метод их решения

Неопределённость вида ∞ - ∞. – получается при х→∞.

Чтобы избавиться от этой неопределённости выражение стоящее под знаком предела домножают и делят на сопряжённое.

Пример 4

Пример 5 Пределы с неопределенностью видаи метод их решения

Неопределённость - получается при нахождении дроби при

а) Если дробь рациональная (т.е. в числителе и знаменателе стоят многочлены), то разлагаем числитель и знаменатель на множители и сокращаем критические.

Пример 6

б) Если дробь иррациональная, то домножаем на сопряженное выражение и используем формулу разности квадрата.

Пример 7

Первый замечательный предел

Рассмотрим следующий предел:

Пример 1
Используем первый замечательный предел

Пример 2

Пример 3

Косинус нуля равен единице, и от него легко избавиться (не забываем пометить, что он стремится к единице):

Пример 4

Пробуем подставить ноль в числитель и знаменатель:

Постоянные множители вынесем за значок предела:

Организуем первый замечательный предел:

Здесь у нас только один замечательный предел, который превращается в единицу и исчезает в произведении:

Избавимся от трехэтажности:

Предел фактически решен, указываем, что оставшийся синус стремится к нулю: