Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Визначити теплоту (q_p), роботу та зміну внутрішньої енергії при перетворенні 69 г етанолу в пару при сталому тиску і температурі 74⁰С, якщо молярна теплота випаровування спирту дорівнює 47,5 кДж/моль. Вважати пару ідеальним газом. Об’ємом рідини знехтувати.

Розв’язок: При постійному тиску і температурі Т = 273 + 74 = 347 К теплота, що поглинається при випаровуванні, q_p = nλ_вип..= mλ_вип./M = 69∙47,5/46 = 71,25 (кДж), де М = 46 г/моль – молярна маса етанолу.

Робота по розширенню А = р∆V = p(V_п – V_р) = рV_п = nRT = 69∙8,314∙ ∙347/46 = 4327 (Дж) = 4,327 кДж.

Зміна внутрішньої енергії ∆U = q_p – А = 71,25 – 4,327 = 66,923 (кДж).

Приклад 2. Яка робота буде виконана 28 г газоподібного азоту при підвищенні температури на 150 градусів і сталому тиску?

Розв’язок: Робота по розширенню газу виражається співвідношенням:

А = nR(Т₂ – Т₁) = р(V₂ – V₁) = 28∙8,314∙150/28 = 1,247 (кДж). 28 г/моль – молярна маса N₂.

Приклад 3. Скільки теплоти виділиться при ізотермічному стисканні 0,01 м³ ідеального газу, взятого при 25⁰С і тиску 1 атм., якщо його об’єм зменшити в 100 разів?

Розв’язок: При постійній температурі для ідеального газу ∆U = 0. Тоді q = =А = nRT ln(V₂/V₁) = nRT ln(0,01V₁/V₁) = 10/22,4 ∙ 8,314 ∙ 298 ∙ 2,3lg0,01 = - 5,09 (кДж).

Приклад 4. Визначити середню питому теплоємність нікелю в інтервалі температур від 30 до 120⁰С, знаючи, що для нікелю залежність мольної теплоємності від температури виражається рівнянням: С_р = 22,6 + 2,2 ∙ 10^-3Т.

Розв’язок: Зв’язок між істинною мольною і середньою теплоємностями дається рівнянням: _Т2

С_р,с = 1/(Т₂ – Т₁) ∙ ∫ С_рdT,

^Т1

а між середньою питомою і середньою мольною – рівнянням: с_р,с = С _р,с/М, де М – молярна маса речовини. Тому ₃₉₃

С_р,с = 1/90 ∙ ∫ (22,6 + 2,2 ∙ 10^-3Т) dT = 23,36 (Дж/моль К);

³⁰³

с_р,с = 23,36/58,7 = 0,4 (Дж/г К), де 58,7 – атомна маса нікелю.

Приклад 5. Розрахувати ∆H випаровування метанолу при 50⁰С, якщо теплоємності пари і рідкого метанолу в інтервалі від 25 до 50⁰С не залежать від температури і відповідно рівні 43,9 і 85,6 Дж/(моль К), а ∆H випаровування метанолу при 25⁰С складає 41,7 кДж/моль.

₃₂₃

Розв’язок: ∆H_вип.,323 = ∆H_вип.,298 + ∫ ∆C_p dT = 41,7 – 41,7∙25∙10^-3 = 40,66

²⁹⁸
(кДж/моль). (∆C_p = 85,6 – 43,9 = 41,7 Дж/(моль К)).

Приклад 6. Молярна теплоємність оксиду феруму (ІІІ) визначається рівнянням С_р = 16,75 + 13,76∙10^-3Т. Визначити кількість теплоти, яка потрібна для нагрівання 160 г оксиду від 20 до 560⁰С.

_{Т2 833}

Розв’язок: q_p = ∆H = n∫C_p dT = 160/160 ∙ ∫ (16,75 + 13,76∙10^-3Т) dT = 13,23

^{Т1 293}

(кДж). (160 – молярна маса Fe₂O₃).

Приклад 7. Визначити стандартну ∆H⁰ утворення сульфату алюмінію, користуючись такими даними:

2Al + 3/2O₂ = Al₂O₃, ∆H⁰₁ = - 1675 кДж;

S + 3/2O₂ = SO₃, ∆H⁰₂ = - 395,2 кДж;

Al₂O₃ + 3SO₃ = Al₂(SO₄)₃, ∆H⁰₃ = -573,4 кДж.

Розв’язок: ∆H⁰_Al2(SO4)3 = ∆H⁰₁ + 3∆H⁰₂ + ∆H⁰₃ = - 1675 + 3∙(- 395,2) – 573,4 =

- 3434 кДж/моль.

Приклад 8. Визначити ∆U реакції:

Al₂O₃ + 3SO₃ = Al₂(SO₄)₃,

Якщо ∆H⁰_Al2O3 = - 1675 кДж/моль; ∆H⁰_SO3 = - 395,2 кДж/моль; ∆H⁰_Al2(SO4)3 = - 3434 кДж/моль і реакція протікає в автоклаві при 298 К.

Розв’язок: За даними ∆H⁰ утворення учасників реакції розраховуємо ∆H⁰ всієї реакції: ∆H⁰_х.р. = ∆H⁰_Al2(SO4)3 - 3∆H⁰_SO3 - ∆H⁰_Al2O3 = - 3434 + 3∙ 395,2 + 1675 = - 573,4 кДж. ∆U_х.р. = ∆H_х.р. - ∆nRT = - 573,4 + 3 ∙ 8,314 ∙ 298 ∙ 10^-3 = - 566 кДж. Зміна числа молів газоподібних учасників реакції ∆n = – 3, бо SO₃ – газ, а Al₂O₃ і Al₂(SO₄)₃ – тверді речовини.

Приклад 9. Яка кількістьтепла необхідна для нагрівання 2 м³ повітря від 0 до 2⁰С при постійному об’ємі і початковому тиску 1 атм.? Густина повітря при нормальних умовах ρ = 0,00129г/мл; С_р = 1 Дж/(г К); С_р/С_V = 1,5.

Розв’язок: В цьому температурному інтервалі С_V і С_р не змінюються. q_V/∆T = m_пов.∙ С_V. Маса повітря m_пов = V_пов.∙ ρ = 2 ∙ 10⁶∙ 0,00129 = 2,58 ∙ 10³ г. С_V = 1/1,5 = 0,67 (Дж/(г∙К)). q = 2,58 ∙ 10³∙ 0,67 ∙ 2 = 3,457 кДж.

Приклад 10. Знайти вираз для температурної залежності величини ∆H реакції:

СО + 1/2О₂ = СО₂, ∆H⁰₂₉₈ = - 284 кДж.

Температурні залежності молярних теплоємностей учасників реакції мають вигляд: С_р^СО = 6,5 + 0,001Т;

С_р^О2 = 6,5 + 0,001Т;

С_р^СО2 = 7,00 + 0,0071Т.

Розв’язок: ∆C_p = С_р^СО2 – 1/2С_р^О2 - С_р^СО = - 2,75 + 0,0056Т. Підставляючи вираз для ∆C_p в _Т

∆H_Т = ∆H⁰₂₉₈ + ∫ ∆C_p dT

²⁹⁸

і, інтегруючи, маємо: ∆H_Т = -284 – 2,75(Т – 298) + 0,0028(Т² – 298²).