Теоретическая часть. 1. Комплексные показатели надежности

1. Комплексные показатели надежности

При расчетах показателей надежности как восстанавливаемых, так и невосстанавливаемых объектов можно использовать комплексные показатели надежности изделий.

Нестационарный коэффициент готовности K_г(t) есть вероятность того, что изделие окажется в работоспособном состоянии в момент времени t в периоде применения по назначению. Используя статистические данные, можно оценить нестационарный коэффициент готовности с помощью соотношения

,

где – число работоспособных в момент времени t изделий из общего числа изделий .

В практических задачах обычно используют стационарное значение коэффициента готовности k_г, к которому стремится функция K_г(t) при t ® ¥:

,

где N – число работоспособных изделий из общего числа изделий N (0) в произвольный момент времени стационарного периода эксплуатации.

Коэффициент оперативной готовности – это комплексный показатель надежности, определяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается) и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени t.

,

где P(t_x, t) – условная вероятность безотказной работы системы на интервале(t_x, t_x + t).

В статистической форме это отношение числа объектов, работоспособных в момент времени t и проработавших безотказно до момента времени t + t_х, к общему числу объектов в момент времени t.

.

Следует отметить, что для невосстанавливаемых объектов коэффициент готовности совпадает со значением вероятности исправной работы.

2. Методы расчета надежности систем со сложной структурой

2.1. Метод перебора состояний

Расчету надежности любой системы независимо от метода предшествует определение двух непересекающихся множеств состояний элементов, соответствующих работоспособному и неработоспособному состояниям системы. Каждое из этих состояний характеризуется набором элементов, находящихся в работоспособном l и неработоспособном k состояниях.

При независимых отказах вероятность каждого из состояний определяется произведением вероятностей нахождения элементов в соответствующих состояниях, то есть при числе состояний, равном m, вероятность работоспособного состояния системы:

вероятность отказа:

где m – общее число работоспособных состояний, в каждом j -м из которых число исправных элементов равно l_j, а вышедших из строя – k_j.

2.2. Расчет надежности системы с использованием формулы Уоринга

Вторая модель предусматривает построение функции работоспособности как дизъюнкции всех кратчайших путей успешного функционирования (КПУФ) или с использованием формулы Уоринга:

где – i -й минимальный путь; – вероятность исправной работы по i -му минимальному пути; n – количество минимальных путей в системе; i = 1… n.

3. Важность элементов в смысле вероятности надежной работы

Меру важности j -го элемента в смысле вероятности надежности работы определим следующим образом:

,

где – вероятность исправной работы системы, рассчитанная для случая, когда i -й элемент абсолютно надежен; – вероятность исправной работы системы, рассчитанная для случая, когда i -й элемент абсолютно ненадежен.

Свойства меры:

1) поскольку и система монотонная, то

2) эта мера может быть использована для оценки повышения надежности системы при повышении надежности отдельного элемента:

.

Приращение надежности системы пропорционально мере, следовательно, зависит от важности элемента. Таким образом, чем важнее элемент, тем больший вес он вносит в надежность системы.