Законы распределения, используемые в теории надежности

3.1. Нормальное распределение

Нормальное распределение является статистической моделью для суммы большого числа независимых (или слабо зависимых) величин, имеющих конечные средние и дисперсии, и с высокой степенью точности описывает ошибку измерения. Для описания «времени жизни» применяется нормальное или усеченное нормальное распределение.

Плотность распределения:

. (41)

Функция распределения:

, (42)

где параметры m и s (-¥ < m < ¥; s > 0) являются параметрами сдвига и масштаба.

Среднее значение: m₁ = m.

Дисперсия: m₂ = s².

Коэффициент асимметрии: .

Эксцесс: .

3.2. Экспоненциальное распределение

Постоянство интенсивности отказов делает экспоненциальное распределение особенно важным в теории надежности и в ее практических приложениях.

Таким образом, из предположения об экспоненциальности распределения времени безотказной работы следует, что для оценок показателей надежности достаточно иметь данные лишь о суммарном времени наработки и о числе произошедших отказов, а информация о предшествующей наработке элементов при этом не существенна.

Плотность распределения:

(43)

Функция распределения:

(44)

где l – интенсивность отказов (l > 0).

Средняя наработка до отказа: .

Дисперсия: .

Коэффициент асимметрии: .

Эксцесс: .

3.3. Распределение Вейбулла

Распределение Вейбулла обладает большим разнообразием форм, используется для описания наработки до отказа систем с монотонной интенсивностью потока отказов.

Плотность распределения:

(45)

Функция распределения:

(46)

где параметры a > 0 и b > 0 являются параметрами масштаба и формы, можно записать, что:

- при a < 1 ® интенсивность отказов (ИО) убывает, что соответствует периоду тренировки или выжигания неисправностей;

- при a > 1 ® ИО возрастает – период износа;

- при a = 1 ® закон Вейбулла принимает форму экспоненциального закона распределения, для которого ИО постоянна, что соответствует периоду нормальной эксплуатации.