Методика выполнения лабораторной работы

Этап 1. Подготовка исходных данных

В соответствии с заданным вариантом воспроизводится конкретная структура системы, подлежащая исследованию.

Для полученной структуры в целях удобства построения моделей производится перенумерация ребер. Определяются КПУФ как перечни ребер, одновременная работоспособность которых обеспечивает возможность передачи информации между вершинами 1 и 6 (варианты 1–12) или 3 и 6 (варианты 13–24).

Этап 2. Реализация модели расчета коэффициента готовности системы с использованием метода перебора состояний

Для реализации модели осуществляется перебор всех возможных состояний системы, определяемых различными комбинациями работоспособности ребер выбранной структуры. И так как каждое ребро может находиться только в одном из двух состояний (работоспособно, неработоспособно), то возможные состояния сети можно охарактеризовать двоичными числами. Количество возможных состояний сети будет равно 2^m, где m – количество ребер в графе. Каждый разряд m-разрядного двоичного числа соответствует конкретному ребру графа. Например, двоичное число 00110111 соответствует такому состоянию, когда первое, второе и пятое ребро неработоспособны, а третье, четвертое, шестое, седьмое и восьмое ребра работоспособны.

Все эти состояния системы несовместны и, следовательно, вероятности таких состояний можно складывать.

Коэффициент К_г системы определяется как сумма вероятностей всех состояний, которые соответствуют наличию хотя бы одного работоспособного пути. Приведенное число 00110111 соответствует, например, пути работоспособности 4, 8. Вероятность такого состояния составит:

(1 - р₁)×(1 - р₂) ×р₃×р₄× (1 - р₅) × р₆×р₇×р_8,

где р_i – вероятность работоспособного состояния i-го ребра.

Непосредственно саму модель для расчета К_г системы целесообразно реализовать с помощью табличного процессора. Каждому ребру отводится один столбец таблицы. В строках таблицы записываются двоичные числа от 0 до 2^m - 1. В соседнем столбце вычисляются вероятности состояний. Еще один столбец отводится на задание признака работоспособности системы для каждого состояния: 1 – работоспособное, 0 – неработоспособное. Производится суммирование вероятностей тех состояний, которые соответствуют условию работоспособности.

Этап 3. Реализация модели расчета коэффициента готовности системы с использованием формулы Уоринга

Переход от функции работоспособности к вероятностной функции осуществляется заменой логической переменной коэффициентом К_г, а отрицание логической переменной 1- К_г соответствующего ребра.

Расчет по данной модели также можно осуществить с помощью табличного процессора.

Рассмотрим пример расчета с использованием формулы Уоринга для схемы, представленной на рис. 7, в которой требуется провести расчет для вершин (1)–(5):

Рис. 7. Упрощенный пример сети

1. Перечислим минимальные пути: a₁ = х₁х₂; a₂ = х₃х₄; a₃ = х₅х₆.

2. Для использования в формуле нам потребуются:

a₁a₂ = – х₁х₂х₃х_4, a₁a₃ = – х₁х₂х₅х_6, a₂a₃ = – х₃х₄х₅х₆, взятые (по формуле) со знаком «–»;

a₁a₂a₃ = х₁х₂х₃х₄х₅х₆.

При записи результатов логического перемножения состояний следует помнить, что х × х = х.

3. Перейдем к обозначениям вероятностей, и итоговая формула запишется в виде:

P_c = p₁р₂ + р₃р₄ + р₅р₆ – р₁р₂р₃р₄ – р₁р₂р₅р₆ – р₃р₄р₅р₆ + р₁р₂р₃р₄р₅р₆.

Примечание: значения вероятностей работоспособности отдельных ребер графа целесообразно поместить в отдельные клетки таблицы и задавать их конкретные значения.

Этап 4. Построение графика зависимости коэффициента готовности для случая равной надежности всех линий связи

Осуществляется по любой из реализованных моделей подстановкой равных значений вместо заданных для каждого ребра реализуемой структуры. Результаты расчета коэффициента готовности системы фиксируются и интерпретируются графически.

Этап 5. Определение значимости линий связи

Определение ребер, которые дают наибольшее приращение К_г системы, производится путем перебора: последовательно одному из К_г конкретного ребра дается приращение (например, на 10 %) по сравнению со всеми другими ребрами. Результаты расчетов фиксируются. Такой расчет можно проводить по одной из моделей.

Анализ результатов и формирование выводов должны включать:

- оценку влияния возрастания надежности ребер графа на К_г системы;

- выявление ребер, оказывающих наибольшее влияние на К_г системы;

- анализ трудоемкости моделирования и различий в результатах моделирования.

Этап 6. Определение показателей значимости и вклада линий связи в надежность системы в целом

Используя аналитическое выражение для расчета показателя коэффициента готовности системы по каждому ребру рассчитывается:

а) мера важности каждого ребра ;

б) показатель вклада ребра в надежность системы:

и относительного вклада:

.

По результатам расчета формулируются выводы о фактическом влиянии элементов на надежность системы.

Контрольные вопросы к лабораторной работе

1. Показатели надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем.

2. Что такое структурное резервирование? Назовите его виды.

3. Методы оценки надежности систем со структурной избыточностью.

4. Показатели, оценивающие влияние надежности элементов на надежность системы.

5. Применение параметра "вес элемента" при исследовании надежности системы.

6. Понятие значимости и вклада элемента в надежность системы, порядок их расчета.

7. Применение параметров "значимость" и "вклад" при исследовании надежности системы.

8. Возможные другие подходы к оценке влияния элементов на надежность системы.