Побудова математичних моделей задач

9.1.1. Потрібно щонайкраще вкласти b доларів в акції трьох акціонерних підприємств (АП), не більш ніж по b_i доларів у кожне. Ціни акцій відомі: c₁, c₂, c₃; дивіденди складають: a₁ > 0, a₂ > 0, a₃ = 0. Відомо також, що з імовірністю p ціна акції третього АП може вирости до кінця розрахункового періоду до величини c₃* > c₃. Який капітал слід вкласти в кожне АП, щоб отримати максимальний сумарний прибуток?

9.1.2. У морському порту є предмети (вантажі) n видів. Предмет j -го виду має масу a_j і цінність c_j. Потрібно завантажити корабель вантажопідйомністю b так, щоб цінність вантажу була найбільшою.

9.1.3. Під посів n культур відведено m земельних ділянок площею a₁,..., a_n га. Середня врожайність j -ої культури на i -ділянці складає а_ij центнерів з га. Виторг за один центнер j -ої культури p_j у.о. Яку площу на кожній ділянці слід віднести під кожну з культур, щоб отримати максимальний виторг, якщо за планом треба зібрати не менше b_j центнерів j -ої культури?

9.1.4. Нафтопереробний завод має два сорти нафти: А – 10 од., В – – 15 од. Під час переробки з нафти виходить бензин (Б) і мазут (М). Є три варіанти технологічного процесу переробки: I: 1 од. А + 2 од. В дає З од. Б + 2 од. М; II: 2 од. А + 1 од. В дає 1 од. Б + 5 од. М; III: 2 од. А + 2 од. В дає 1 од. Б + 2 од. М. Ціна мазуту – 1 долар за одиницю, ціна бензину – 10 дол. за одиницю. Знайти найвигідніший технологічний процес переробки нафти.

Відповіді:

9.1.1 a₁x₁ + a₂x₂ + p*x₃ → max,

за обмежень: c₁x₁ ≤ b₁,

c₂x₂ ≤ b₂,

c₁x₁ ≤ b₁,

c₁x₁ + c₂x₂ + c₃x₃ = b,

x_j ≥ 0, j = 1,…,3...

де x_j – кількість акцій i -го АП;

р*= р (c₃ * - c ₃) – очікуваний доход від акцій 3-го АП.

9.1.2 ;

де x_j – кількість предметів j -го виду, що завантажуються на корабель.

9.1.3 ;

x_ij ≥ 0 для всіх i, j,

де x_ij – площа під j -ту культуру на i -ій ділянці.

9.1.4 32 х₁ + 15 х₂ + 12 х₃ → max,

x ₁ + 2 x ₂ + 2 x ₃ ≤ 10,

2 x ₁ + x ₂ + 2 x ₄ ≤ 15,

x _j ≥ 0, j=1,2,3 (цілі),

де x_i – кількість використання i -го варіанта технологічного процесу.