Розв’язання матричних ігор

9.6.1. Знайти сідлові точки і значення нижченаведених матричних іг­о­р:

а) б) в)

г) д)

Відповіді: а) (1,1), v = 2: б) (1,3), v = 3;

в) (1,2), (2,2), (3,2), (4,2), v = 3;

г) (2,1), v = 1/2; д) (2,2), v=3.

9.6.2. Визначити виграш першого гравця в ситуації (х, у):

а) x = (1/4, 3/4), y = (4/5, 1/5);

б) x = (1/9, 1/9, 5/9, 2/9), y = (0, 0, 1);

Відповіді: а) 0,55; б)1/3.

9.6.3. Розв’язати симплексом-методом такі ігри:

а) б) в)

Відповіді: а) х* = (1/7, 2/7, 4/7), v = 15/7; у* = (1/7, 2/7, 4/7).

б) x* = (2/5, 1/9, 22/45), v = 142/5; y* = (5/9, 1/5, 11/45).

в) x* = (1/3, 2/3, 0), v = 1, y* =

= α(1/5, 3/5, 1/5) + (1- α)(0, 2/3, 1/3), 0 ≤ α ≤ 1.

9.6.4. За яких умов наведена нижче матрична гра має сідлову точку у чистих стратегіях?

Відповідь: якщо 0 < а < b < c, то (i *, j *) =(1, 1), v = a;

якщо 0 > a > b > c, то (і *, j *) = (1, 2), v = b; і т.д.