Критерій граничного рівня

Критерій граничного рівня не дає оптимального рішення, що максимізує, наприклад, прибуток або мінімізує витрати. Скоріше він відповідає визначенню прийнятного способу дій.

Приклад 7.3. Припустимо, що величина попиту x в одиницю часу (інтенсивність попиту) на деякий товар задається безперервною функцією з розподілом f(x). Якщо запаси в початковий момент невеликі, надалі можливий дефіцит товару. Інакше до кінця періоду, що розглядається, запаси нереалізованого товару можуть виявитися надто великими. В обох випадках можливі втрати.

Таким чином визначити утрати від дефіциту дуже важко. Особа, що приймає рішення, може встановити необхідний рівень запасів таким чином, щоб величина очікуваного дефіциту не перевищувала А₁ одиниць, а величина очікуваних залишків не перевищувала А₂ одиниць. Іншими словами, нехай I – шуканий рівень запасів. Тоді

очікуваний дефіцит = ,

очікувані залишки = .

Для довільного вибору А₁ і А₂ зазначені умови можуть виявитися суперечливими. У цьому випадку необхідно послабити одне з обмежень, щоб забезпечити допустимість. Нехай, наприклад,

Тоді:

= = 20(ln + – 1);

= = 20(ln + – 1).

Застосування критерію граничного рівня приводить до нерівностей:

ln I – ³ ln 20 – 1 = 1,996 ;

ln I – ³ ln 10 – 1 = 1,302 .

Граничні значення А₁ і А₂ повинні бути обрані так, що б обидві нерівності виконувалися хоча б для одного значення I.

Наприклад, якщо А₁ = 2 і А₂ = 4, нерівності приймають вигляд:

ln I – ³ 1,896;

ln I – ³ 1,102.

Значення I повинно знаходитися між 10 і 20, оскільки саме в цих межах змінюється попит. З таблиці видно, що обидві умови виконуються для I, з інтервалу (13, 17)

I
ln I – І/20	1,8	1,84	1,88	1,91	1,94	1,96	1,97	1,98	1,99	1,99	1,99
ln I – I /10	1,3	1,29	1,28	1,26	1,24	1,21	1,17	1,13	1,09	1,04	0,99

Кожне з цих значень задовольняє умови задачі.