Чистая текущая дисконтированная стоимость

Примеры решения задач

Инвестиционные критерии. Предполагаемый выход на зарубежные рынки характеризуется следующими денежными потоками:

Год	Денежный поток
	-$100

Определите период возврата, период дисконтированного возврата и NPV при требуемой доходности 15%.

Взаимоисключающие инвестиции. Рассмотрите следующие две взаимоисключающие инвестиции. Вычислите IRR для каждой из них и определите норму равноправности. При каких условиях критерии IRR и NPV будут давать различные оценки двух проектов?

Год	Инвестиция A	Инвестиция B
	-$100	-$100

Средняя балансовая прибыль. Вы рассматриваете трехлетний проект с планируемым чистым доходом $1000 в первый год, $2000 во второй год и $4000 в третий год. Стоимость проекта составляет $9000 при полной прямолинейной амортизации за три года существования проекта. Чему равна средняя балансовая прибыль (AAR)?

Ответы

В приводимой ниже таблице мы перечислили денежные потоки, совокупные денежные потоки, дисконтированные денежные потоки (при доходности 15%) и совокупные дисконтированные денежные потоки.

Денежные потоки и совокупные денежные потоки

Год	Денежный поток	Совокупный денежный поток
Недисконтированный	Дисконтированный	Недисконтированный	Дисконтированный
	$50	$43,5	$50	$43,5
		30,2		73,7
		26,3		100,0
		8,6		108,6

Напомним, что начальная инвестиция составляла $ 100. Если мы сравним эту цифру с совокупными недисконтированными денежными потоками, то увидим, что период возврата находится между вторым и третьим годами. Денежные потоки за первые два года составляют $90, поэтому вступая в третий год, мы имеем дефицит в $10. В третий год денежные потоки равны $40, поэтому период возврата равен 2 + $10/40 = 2,25 года.

Рассмотрев совокупные дисконтированные денежные потоки, мы обнаружим, что они равны $108,6, поэтому NPV = $8,60. Заметим, что это текущая стоимость денежных потоков, которые поступят после периода дисконтированного возврата.

Чтобы вычислить IRR, мы попытаемся сделать некоторые прогнозы, сведенные в следующую таблицу:

Норма дисконта	NPV (A)	NPV (B)
0%	$60,00	$55,00
10%	33,36	33,13
20%	13,43	16,20
30%	-1,91	2,78
40%	-14,01	-8,09

Из этих прогнозов немедленно следуют некоторые выводы. Во-первых, IRR инвестиции A должен быть немного менее 30% (почему?). Приложив немного усилий, мы найдем, что он равен 28,61%. Для инвестиции B IRR должен быть чуть выше 30% (опять-таки, почему?); в действительности он равен 32,37%. Обратите также внимание на то, что при норме дисконта 10% обе инвестиции имеют почти одинаковые NPV, а это говорит о том, что норма равноправности близка к 10%. Чтобы найти точное значение нормы равноправности, мы можем вычислить IRR по разности денежных потоков. Если вычесть из денежных потоков варианта A денежные потоки варианта B, то мы получим:

Год	A - B
	$0
	-20
	-5

Эти цифры выглядят немного странно, но то, что они только один раз меняют знак, говорит нам о том, что мы можем определить IRR. С помощью метода последовательных приближений вы можете убедиться, что NPV равна нулю при норме дисконта 10,61%. Следовательно, это и есть норма равноправности. Теперь ясно, что IRR для инвестиции B всегда выше. Как мы уже видели, инвестиция A имеет более высокую NPV при любой норме дисконта менее 10,61%, поэтому в данном диапазоне критерии NPV и IRR вступают в противоречие. Напомним, что в случае такого противоречия приоритет должен иметь проект, NPV которого выше. Итак, наше решение будет очень простым: принять вариант A, если желаемый уровень доходности менее 10,61%, принять вариант B, если желаемый уровень доходности между 10,61% и 32,37% (это IRR для случая B), и отказаться от обоих вариантов, если желаемый уровень доходности выше 32,37%.

Чтобы рассчитать AAR, нам потребуется сначала определить средний чистый доход и среднюю балансовую стоимость:

Средний чистый доход = ($1000 + 2000 + 4000)/3 = $2333,33. Средняя балансовая стоимость = $9000/2 = $4500. Таким образом, средняя балансовая прибыль равна: AAR = $2333,33/4500 = 51,85%.

Это впечатляющая прибыль, но эта цифра далека от реальности: в отличие от процентных ставок или IRR, она не может достигать таких больших значений. Поэтому полученный результат не имеет для нас практической ценности. Как ни огорчительно, но вряд ли наши деньги смогут за год увеличиться на 51,85%.

Вопросы и задачи

Интерпретация периода возврата.

Опишите, как вычисляется период возврата и какую информацию он содержит о последовательности денежных потоков. Как формулируется правило периода возврата, на основе которого принимаются решения?

Какие проблемы возникают при использовании периода возврата как средства оценки денежных потоков?

В чем состоят преимущества использования периода возврата при оценке денежных потоков? При любых ли условиях уместно применение правила периода возврата? Объясните ваш ответ.

Интерпретация периода дисконтированного возврата.

Опишите, как вычисляется период дисконтированного возврата и какую информацию он содержит о последовательности денежных потоков. Как формулируется правило периода дисконтированного возврата?

Какие проблемы возникают при использовании периода дисконтированного возврата как средства оценки денежных потоков?

Какое основное преимущество имеет дисконтированный возврат по сравнению с обычным возвратом? Всегда ли период дисконтированного возврата больше периода обычного возврата? Объясните ваш ответ.

Интерпретация AAR.

Опишите, как обычно вычисляется средняя балансовая прибыль и какую она содержит информацию о последовательности денежных потоков. Как формируется правило AAR?

Какие проблемы возникают при использовании AAR как средства оценки денежных потоков? Какая основная особенность AAR вызывает у вас наибольшее беспокойство с финансовой точки зрения? Имеет ли AAR какие-либо качества, компенсирующие этот недостаток?

Интерпретация NPV.

Опишите, как вычисляется NPV и какую информацию она содержит о последовательности денежных потоков. Как формулируется правило NPV?

Почему метод NPV считается наилучшим при оценке денежных потоков проекта? Допустим, что вычисленное значение NPV для денежных потоков проекта равно $2500. Что эта цифра означает для акционеров фирмы?

Интерпретация IRR.

Опишите, как вычисляется IRR и какую он содержит информацию о последовательности денежных потоков. Как формулируется правило IRR?

Какая связь существует между IRR и NPV? Существуют ли какие-либо ситуации, когда вы могли бы предпочесть один метод другому? Объясните ваш ответ.

Почему в некоторых ситуациях, несмотря на недостатки метода IRR, большинство менеджеров по финансам используют его вместе с NPV при оценке проектов? Не могли бы вы описать ситуацию, когда метод IRR был бы более приемлемым, чем метод NPV? Объясните ваш ответ.

Интерпретация индекса прибыльности.

Опишите, как вычисляется индекс прибыльности и какую он содержит информацию о последовательности денежных потоков. Как формулируется правило принятия решений на основе индекса прибыльности?

Какая связь существует между индексом прибыльности и NPV? Имеются ли такие ситуации, когда вы можете предпочесть один метод другому? Объясните ваш ответ

Период возврата и IRR. Проект имеет бессрочные денежные потоки в размере $ C за период, инвестиция составляет $ I, а желаемая доходность равна r. Какая связь существует между периодом возврата для проекта и его IRR? Какое значение имеет ваш ответ для долгосрочных проектов с относительно постоянными денежными потоками?

NPV и индекс прибыльности. Если определить коэффициент NPV как отношение NPV к затратам, то как связаны между собой этот коэффициент и индекс прибыльности?

Интуитивное представление о NPV. Проекты A и B требуют одинаковых затрат и оба они имеют шаблонные денежные потоки. Совокупные недисконтированные поступления составляют, соответственно, для проекта A $1900, а для проекта B $1500. IRR для проекта A равен 18%, а для проекта B 15%. Какой вывод вы можете сделать относительно NPV проектов A и B? Что вы скажете по поводу нормы равноправности? При каких условиях вы предпочтете проект A проекту B, и наоборот?

Интуитивное представление о денежном потоке. Начальные затраты на проект равны $1, желаемая доходность – r, а ежегодные поступления составляют $ C в течение N лет.

Определите зависимость C от N и I так, чтобы период возврата в точности был равен сроку действия проекта.

Определите зависимость C от I, N и r так, чтобы проект был прибыльным в соответствии с правилом NPV.

Определите зависимость C от I, N и r так, чтобы отношение прибыль/затраты для проекта было равно 1,5.