Передаточные функции дискретных систем управления и устойчивость технической системы с цифровыми управляющими устройствами

Для описания дискретных функций и передаточных функций дискретных систем используются дискретные преобразования Лапласа и Z-преобразования.

В основе обоих методов лежит следующее представление дискретных функций.

-единичная импульсная функция.

Дискретные преобразования Лапласа.

Эти соотношения используются для определения п.ф. по уровню в разностной форме.

Дано: разностное уравнение

После ДПЛ (дискретные преобразования Лапласа)

Для исследования устойчивости рассматривается характеристическое уравнение:

Корни должны иметь отрицательную вещественную часть и по коэффициентам составляют матрицу Гурвица и проверяется положительная определенность всех диагональных миноров и матрицы Гурвица в целом.

Z-преобразования.

В качестве переменной Z выбирается значение или .

-радиус сходимости

Z-преобразования обладает свойствами линейности, аддитивности и другими свойствами, характерными для линейных систем.

Линейный автопилот запаздывания.

Для исследования устойчивости в частотной области используют аналоговые преобразования Фурье.

Замечание: рассмотрим гармоническое входное воздействие

-частота Котельникова для квантования системы с шагом дискретности по времени T.

При большем значении частоты невозможно определить характеристики входного сигнала. При меньшем значении частоты решетчатая функция может быть использована для определения непрерывного входного сигнала.