Устойчивость нелинейной системы при исчезающе-малых воздействиях. Критерий устойчивости Попова

Исследование нелинейной системы включает анализ следующих воздействий:

1) гармоническое воздействие

-передаточная функция нелинейного элемента по форме колебаний

- передаточная функция нелинейного элемента по форме колебаний

Для нелинейной системы в отличии от линейной передаточные числа по формам колебаний и зависят от амплитуды входного воздействия a.

Для нелинейной динамической системы анализ характеристик включает расчет зависимости амплитуды на выходе от частоты колебаний, а также от амплитуды входного сигнала.

2) Исследование автоколебаний нелинейной системы при начальных отклонениях от положения равновесия

При начальных отклонениях нелинейной системы возбуждает автоматические колебания выходной координаты в результате свободного движения в зоне нечувствительности нелинейного элемента и ограничение управления за пределами линейного регулирования.

Необходимым условием существования автоколебаний является пересечение годографа передаточной функции линейной части системы годографом, вычисленного для заданной нелинейности.

3) Реакция нелинейной системы на исчезающе-малые и импульсные воздействия.

Входной сигнал x(t) обладает следующими свойствами:

1)

2)

Входное воздействие x(t) рассматривается как исчезающе-малое, если его предел при времени стремящимся к бесконечности =0, а max значение из всех возможных значений ограничено по модулю и не превышает .