Устойчивость нелинейной системы при исчезающе малых воздействиях

Реакцию нелинейной системы на исчезающе малые воздействия с использованием импульсной переходной функции.

импульсная переходная функция линейной системы

Преобразования Лапласа:

Определение Ляпунова устойчивости нелинейной системы при исчезающее-малых воздействиях:

Нелинейная динамическая система при внешних исчезающее-малых воздействиях считается устойчивой, если при ограниченном по модулю входном воздействии можно указать такое малое число , что:

Т.о.положение равновесия y=0 называется устойчивым для нелинейной системы если при стремлении внешнего воздействия к 0 после достижения max значения выходной координаты совершает колебания с амплитудой не более относительно положения равновесия.

Основные понятия и определения:

1) Если можно указать такую , что при выполняется условие устойчивости Ляпунова для нелинейных систем и при условие Ляпунова не выполняется, то нелинейная система называется устойчивой в большом и малом при ; а при система устойчива в малом и неустойчива в большом.

2) Если и нелинейная система устойчива при любой , то нелинейная система называется устойчивой в целом.