Устойчивость нелинейной системы с характеристикой заданного класса

Рассмотрим нелинейную систему с нелинейной характеристикой F(x), обладает свойствами определенного класса.

При выполнении данных соотношений нелинейный элемент представляет собой элемент класса H с ограничением коэффициента усиления.

Интерпретация класса нелинейного элемента:

при

Последний нелинейный элемент (идеальное реле) относится к классу элементов с бесконечным коэффициентом усиления.

Т.о. в случае неоднозначной нелинейной характеристики с гистерезисом возможно изменение коэффициента усиления по знаку, т.е. отрицательная обратная связь при определенных условиях движения приобретает свойство положительной обратной связи.

Постановка задачи синтеза линейной части для обеспечения устойчивости замкнутой системы с нелинейной характеристикой заданного класса.

Рассмотрим линейную часть с передаточной функцией апериодического и колебательного звеньев.

Рассмотрим нелинейную систему с апериодической передаточной функцией линейной части. Система является устойчивой в целом при любом коэффициенте усиления в цепи обратной связи.

Данное утверждение справедливо для класса нелинейных элементов с бесконечно большим коэффициентом усиления.

Рассмотрим линейную часть в виде колебательного звена:

В случае линейной части с передаточной функцией колебательного звена замкнутой системы с отрицательной обратной связью и нелинейностью в цепи обратной связи сохраняет устойчивость.

Условие устойчивости соблюдается и для класса функций с бесконечным коэффициентом усиления.

Годограф Найквиста:

Рассмотрим передаточную функцию более высокого порядка:

Для линейной системы выше 2-го порядка ставится задача определения max коэффициента усиления H в цепи обратной связи для обеспечения устойчивости замкнутой системы. Если решение задачи существует, то max коэффициент усиления H определяющий класс нелинейного элемента, гарантирует устойчивость замкнутой системы.