Примеры решения типовых задач. Пример.Найти с помощью правила Лопиталя:

Пример. Найти с помощью правила Лопиталя:

а) ; б) .

Решение. a)

Итак, .

При решении этого примера правило Лопиталя фактически было применено трижды (в тех местах, где над знаком равенства указан вид неопределенности). При этом для обеспечения строгости рассуждений необходимо каждый раз проверять условия сформулированного выше утверждения.

б) При и . Это неопределенность вида , к которой правило Лопиталя не применяется, однако можно учесть, что если – бесконечно малая при функция, то будет бесконечно большой при . Поскольку ,то мы приходим к неопределенности и далее действуем так, как при решении задания а). Обе функции требуемым условиям удовлетворяют, поэтому

.

Задания для самостоятельной работы

n 65. Вычислить пределы функций, используя правило Лопиталя.