Примеры решения типовых задач. Пример 1. Функция издержек производства продукции некоторой фирмой имеет вид: (ден

Пример 1. Функция издержек производства продукции некоторой фирмой имеет вид: (ден. ед.). Найти средние и предельные издержки производства и вычислить их значение при .

Решение. Найдем производную и ее значение – предельные издержки производства:

, .

Средние издержки: ;

.

Это означает, что при данном уровне производства (количестве выпускаемой продукции) средние затраты на производство одной единицы продукции составляют 31 ден. ед., а увеличение объема на одну единицу продукции обойдется фирме приближенно в 38 ден. ед.

Пример 2. Функция потребления некоторой страны имеет вид: , где – совокупный национальный доход (ден. ед.). Найти:

а) предельную склонность к потреблению;

б) предельную склонность к сбережению, если национальный доход составляет 27 ден. ед.

Решение. а) предельная склонность к потреблению: ; ее значение: ;

б) предельная склонность к сбережению: ; ее значение: .

Пример 3. Объем производства зимней обуви , выпускаемой некоторой фирмой, может быть описан уравнением (ед.), где – календарный месяц года. Вычислить производительность труда, скорость и темп ее изменения в начале года ().

Решение. Производительность труда выражается производной

(ед./мес.), а скорость и темп изменения производительности — соответственно производной и логарифмической производной : (ед./мес².), (ед./мес.).

В заданные моменты времени соответственно имеем (ед./мес.), (ед./мес².), (ед./мес.).

Пример 4. Функция спроса и предложения , где и – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, – цена единицы товара. Найти; а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) эластичность спроса и предложения; в) изменение дохода при увеличении цены на 10 % от равновесной.

Решение. а) Равновесная цена определяется из условия , т.е. , откуда , т.е. равновесная цена рана 2 ден. ед.

б) Найдем эластичность по спросу и предложению

, .

Для равновесной цены имеем ; .

Так как полученные значения эластичности меньше 1 (по абсолютной величине), то спрос и предложение данного товара при равновесной (рыночной) цене неэластичны относительно цены. Это означает, что изменение цены не приведет к резкому изменению спроса и предложения.

в) При увеличении цены р на 10 % от равновесной спрос уменьшается на , следовательно, доход возрастет приближенно на 9%.

Задания для самостоятельной работы

n 60. Зависимость между издержками производства и объемом выпускаемой продукции на предприятии выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции ед.

а) , ;	б) , ;
в) , ;	г) , ;
д) , ;	е) , ;

n 61. Функция потребления некоторой страны имеет вид: , где х — совокупный национальный доход. Найти: а) предельную склонность к потреблению; б) предельную склонность к сбережению, если национальный доход составляет 32.

n 62. Функция сбережения некоторой страны имеет вид: , где х — совокупный национальный доход. Найти: а) предельную склонность к потреблению; б) предельную склонность к сбережению, если национальный доход составляет 27.

n 63. Заданы функции спроса и предложения от цены х. Найти: а) равновесную цену; б)эластичность спроса и предложения для равновесной цены; в) изменение дохода при изменении равновесной цены на 5%.

n 64. Функции спроса и предложения на некоторый товар от его цены х задаются уравнениями: и . Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для равновесной цены; в) изменение дохода при изменении равновесной цены на 5 %.