Основные правила дифференцирования

Пусть – постоянная, и имеют производные в точке . Тогда:

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. Производная сложной функции. Пусть функция имеет производную в точке , функция имеет производную в точке . Тогда сложная функция имеет производную в точке , равную

.

6. Производная функции, заданной параметрически. Пусть функции задают параметрически функцию в окрестности точки , функции и имеют производные и в точке . Тогда функция также имеет производную в точке , и верна формула

.

7. Дифференцирование показательно-степенной функции. Для дифференцирования показательно-степенной функции , где и - имеют производные в точке , можно представить ее в виде:

.

Затем по правилу дифференцирования сложной функции получаем:

.