Теоретико-вероятностные (стохастические) модели и методы исследований

Существенной особенностью социально-экономических процессов является невозможность однозначно предсказать их ход на основе имеющейся априори информации. Несмотря на то, что социально-экономические процессы подчиняются определенным объективным законам, в каждом конкретном процессе эти законы проявляются через множество неопределенностей [2, 34].

Математическая же модель процесса может содержать либо детерминированные параметры и связи, либо стохастические, но не может (по крайней мере, при нынешнем состоянии науки) содержать неопределенности.

Выбор детерминированного либо стохастического подхода к моделированию того или иного социально-экономического процесса зависит от целей моделирования, возможной точности определения исходных данных, требуемой точности результатов и отражает информацию исследователя о природе причинно-следственных связей реального процесса. При этом неопределенные факторы, которые могут иметь место в реальных процессах, должны быть приближенно представлены как детерминированные или стохастические. Характер параметров, входящих в модель, относится к тем исходным допущениям, которые могут быть обоснованы только эмпирическим путем. Соответствующая гипотеза о детерминированном или стохастическом характере параметров и связей модели принимается в том случае, если она в пределах требуемой или возможной точности определения этих параметров не противоречит опытным данным.

Большинство современных моделей социально-экономических процессов основано на теоретико-вероятностных конструкциях [29, 30, 61]. В связи с этим целесообразно рассмотреть вопрос об исходных посылках применимости таких конструкций к моделированию.

Теория вероятностей изучает математические модели экспериментов (реальных явлений), исход которых не вполне однозначно определяется условиями опыта. Поэтому неоднозначность социально-экономических процессов часто является решающей в выборе стохастического (вероятностного) подхода к их моделированию. Вместе с тем не всегда учитывается, что аппарат теории вероятностей применим для описания и изучения не любых экспериментов с неопределенными исходами, а лишь экспериментов, исходы которых обладают статистической устойчивостью. Тем самым важнейший вопрос об эмпирическом обосновании применимости теоретико-вероятностных методов к рассматриваемым конкретным характеристикам социально-экономических процессов иногда полностью выпадает из поля зрения.

Применимость методов теории вероятностей для исследования тех или иных процессов может быть обоснована только эмпирически на основе анализа статистической устойчивости характеристик этих процессов.

Статистическая устойчивость представляет собой устойчивость эмпирического среднего, частоты события или каких-либо других характеристик протокола измерений исследуемого параметра того или иного процесса.

Следует, однако, отметить, что вопрос о статистической устойчивости реального социально-экономического процесса в целом, а, следовательно, и о применимости теоретико-вероятностных понятий к его моделированию, в настоящее время может быть решен только на интуитивном уровне. Это объективно обусловлено отсутствием достаточного числа опытов, касающихся процесса в целом. Вместе с тем большинство «элементарных» процессов, составляющих тот или иной социально-экономический процесс, носят случайный характер (т.е. гипотеза об их статистической устойчивости не противоречит имеющемуся опыту). Так, например, факт покупки того или иного количества конкретного товара за установленный период времени достаточно часто является случайным событием. Случайным является количество родившихся детей. Случайный характер носят процессы потребления. Случайными являются отказы техники, моральное состояние людей, участвующих в производстве товаров и услуг и т.д. Случайность этих явлений эмпирически подтверждена достаточно большим числом экспериментов.

Все указанные «элементарные» случайные процессы взаимодействуют между собой, объединяясь в едином социально-экономическом процессе. Несмотря на то, что управление в социально-экономической сфере направлено на снижение элемента случайности и придание этому процессу детерминированного целенаправленного характера, реальные процессы столь сложны, что как бы ни была высока степень централизации управления, случайные факторы в них всегда присутствуют. Поэтому природа социально-экономических процессов остается случайной в широком смысле. Это служит основанием для применения стохастических моделей при их исследовании, хотя полную стохастическую устойчивость того или иного процесса в целом вряд ли можно вполне гарантировать.

В настоящее время сложились два основных подхода к стохастическому моделированию социально-экономических процессов (рис. 4.8). Первое направление связано с построением стохастических моделей на основе метода статистических испытаний (Монте-Карло). Второе направление заключается в построении аналитических моделей. Оба эти направления развиваются параллельно и взаимно дополняют друг друга.

Главной особенностью моделей, основанных на методе статистических испытаний, является то, что они приближенно воспроизводят социально-экономический процесс на основе имитации его элементарных составляющих и их взаимосвязей. Это позволяет моделировать процессы очень сложной структуры, зависящие от большого числа разнообразных факторов. Вместе с тем модели статистических испытаний, как правило, громоздки. Их применение требует большого объема памяти ЭВМ и связано с большими затратами машинного времени. Существенным недостатком этих моделей также является отсутствие конструктивных способов оптимизации.

Некоторые из недостатков имитационных статистических моделей социально-экономических процессов преодолеваются применением аналитических моделей.

Рис. 4.8. Стохастическое моделирование социально-экономических процессов

В настоящее время для построения аналитических моделей стохастических процессов применяются два основных подхода – микроскопический и макроскопический.

Микроскопический подход состоит в детальном изучении поведения каждого элемента социально-экономической системы.

Макроскопические модели изучают только макросвойства системы и учитывают только средние характеристики состояния системы, например, среднее количество элементов системы, находящихся в некотором определенном состоянии. Это приводит к потере информации о состоянии каждого элемента социально-экономической системы, так как одни и те же макросостояния могут быть результатом различных сочетаний микросостояний. В то же время макроскопический подход позволяет сократить размерность математической модели, сделать ее более обозримой, сократить затраты ресурсов ЭВМ при производстве расчетов. Микроскопический подход предпочтителен в случае, когда требуется более детальная информация о поведении системы. Макроскопический подход применяется для достаточно быстрых оценочных расчетов.

Отличительная черта детерминированной модели состоит в том, что при заданных параметрах и начальных условиях процесс полностью определен для любого момента времени t > 0.

При стохастической трактовке модель описывает динамику вероятностных характеристик (например, математических ожиданий) процесса и, следовательно, характеризует процесс в среднем, представляя лишь оценки для каждой конкретной реализации. Стохастические модели социально-экономических процессов позволяют предсказать только средние результаты (моменты распределения результатов процесса) или вероятности наступления тех или иных результатов.