Математические модели и методы

Познание реального мира всегда опиралось на модели. От живого созерцания, к абстрактному мышлению и от него – к практике, таков путь познания. И уже в процессе живого созерцания человечество строило описательные модели явлений и процессов окружающего мира.

В процессе абстрактного мышления эти модели обобщались, получали объяснительные и предсказательные свойства.

Далее на основе этих обобщенных моделей человечество вырабатывало практические методы воздействия на окружающий мир, позволяющие внести в него желаемые изменения и применяло эти методы в практике.

Таким образом, моделирование – это путь познания мира.

На определенной стадии развития человечества общепризнанным инструментом моделирования становится математика. В сферу ее приложений вовлекаются все новые и новые дисциплины. Не являются исключением экономика и юриспруденция. Все это иллюстрирует одну из закономерностей научного знания, на которую обращали внимание еще Леонардо да Винчи («Никакое человеческое исследование не может почитаться истинной наукой, если оно не изложено математическими способами выражения») и К. Маркс («Наука только тогда становиться наукой, когда начинает пользоваться математикой»).

Столь высокая роль математики в научном исследовании обусловлена универсальностью ее языка и способностью с помощью относительно небольшого арсенала средств моделировать бесконечное количество разнообразных явлений и процессов реального мира. Математика дает универсальные средства описания, объяснения и прогнозирования самых разнообразных процессов реального мира. Во многих случаях она позволяет формировать рациональные методы управления этими процессами [2, 8, 9, 24, 29, 30, 61].

Стремление к математической формализации при изучении экономическими и юридическими науками тех или иных явлений и процессов своих предметных областей обусловлено тем, что проведение прямых экспериментов, позволяющих собрать достаточно полную и объективную информацию об исследуемой этими науками реальности, в большинстве случаев практически невозможно. В связи с этим в основу построения рассматриваемых наук, наряду с естественнонаучной, должна быть положена и, так называемая, системная парадигма. В соответствии с ней формирование законов, закономерностей и принципов теории осуществляется на основе экспериментов над различными и, прежде всего, математическими моделями исследуемых процессов. Практической же проверке подлежат только доступные для прямых экспериментов следствия.

Для построения модели сам по себе объем экспериментального материала, по-видимому, не имеет принципиального значения. Если проследить историю науки от Аристотеля до наших дней, то можно заметить, что она насыщена разрешением противоречий между прямым опытом как совокупностью наблюдаемых фактов и моделями, призванными объяснять эти факты.

Нужна концепция – определенное видение изучаемой реальности, которое и придает экспериментальным данным содержательный смысл, превращает экспериментальный материал в объективную информацию о реальности. Такой концепций является модель реальности и, в частности – математическая. Без подобных моделей экономические и юридические теории оказываются оторванными от своих эмпирических основ и сталкиваются с опасностью превращения в умозрительные спекулятивные теории.

Функциями экономических и юридических наук являются:

1. Описание явлений и процессов предметных областей.

2. Объяснение явлений и процессов предметных областей.

3. Прогнозирование явлений и процессов предметных областей.

4. Управление процессами предметных областей.

В соответствии с этими функциями математические модели, применяемые в этих науках, можно условно разделить на:

- описательные (дескриптивные);

- объяснительные;

- прогнозные;

- управленческие (прескриптивные) (рис. 4.7).

Главной задачей описательного моделирования при построении моделей является сжатие имеющейся эмпирической информации, компактное представление на языке математики моделируемого объекта. Такое описание является необходимой предпосылкой для последующего развития математических структур в интересах объяснения, прогнозирования и управления.

Модели объяснительного типа представляют формально-логическую систему объяснения закономерностей моделируемого процесса. Главное для осуществления объяснительной функции – это установление внутренних причин явлений, выявление тенденций их развития. С этой целью в моделируемой системе выделяются соответствующие подсистемы, в которых, в свою очередь, могут выделяться собственные подсистемы. В принципе, деление может производиться до тех последних элементов системы, которые являются носителями ее элементарных свойств и, взаимодействуя, определяют в ней особенные, общие и всеобщие свойства.

Рис. 4.7. Основные математические модели, применяемые в экономических и юридических науках, в таможенном деле

В общем случае объяснительные модели не претендуют на точную количественную оценку и поэтому могут учитывать только основные, принципиальные свойства и связи. Однако при использовании таких моделей для определения параметров прескриптивной модели оценочная (прогнозирующая) функция становится весьма важной. Поэтому модели такого типа, используемые в составе подсистемы поддержки принятия решений, должны быть объяснительно-оценочными. Следует отметить, что объяснительно-оценочные модели способны обеспечить наиболее надежный прогноз, особенно в условиях, когда значения прогнозируемого параметра не являются статистически устойчивыми. А именно такая ситуация и характерна для формирования решений в области экономики и юриспруденции.

Чисто оценочные модели, в первую очередь, должны обеспечивать достаточно точный прогноз (предсказание) значений соответствующих параметров прескриптивной модели для принятия решений. Основной акцент делается не на вопрос «почему?», а на вопрос «какой результат мы получим?». Главным является не объяснение механизмов, которые определяют тот или иной результат, а достаточно точное предсказание самого результата в конкретной ситуации. Объяснительная функция в такой модели не обязательна и может полностью отсутствовать. Качество модели определяется не способностью объяснять эмпирические данные, а предсказательной силой, то есть способностью по известным характеристикам объекта определять значение искомых параметров. Реальный механизм, лежащий в основе взаимосвязей этих характеристик с искомыми параметрами, может при этом оставаться нераскрытым. Чисто оценочные модели более феноменологичны, чем объяснительно-оценочные и допускают нерасчлененное представление моделируемого объекта в соответствии с концепцией «вход-выход». Типичным примером таких моделей являются статистические. Чисто оценочные модели, как правило, проще объяснительно-оценочных, однако условия, в которых допустимо их применение, более жесткие.

Управленческие модели предназначены для формирования управленческих воздействий, обеспечивающих достижение поставленных целей. Управленческие модели должны сочетать свойства описательных и объяснительно-предсказательных моделей.

Исходя из основных типов моделей, можно утверждать, что математика должна обеспечить исследователя средствами и методами описания, объяснения, прогнозирования и управления для тех или иных явлений реального мира. Арсенал этих средств и методов слишком велик, чтобы рассмотреть его в рамках одного раздела. Уже одно их перечисление может занять сотни страниц текста. В связи с этим содержательность может быть достигнута только отбором минимального количества наиболее употребляемых в экономических и юридических науках методов. К таким методам, прежде всего, относятся теоретико-вероятностные (стохастические) методы и методы оптимизации. Первые служат основой для построения описательных, объяснительных и прогнозных моделей в предметных областях экономики и юриспруденции, а вторые – обеспечивают формирование рациональных управленческих решений.