Расчёт ректификационной колонны

3.7.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для разделения смеси жидкостей обычно прибегают к перегонке. Разделение путем перегонки основано на различной температуре кипения отдельных веществ, входящих в состав смеси. Простая перегонка не дает возможности произвести полное разделение компонентов смеси и получить их в чистом виде. Для достижения наиболее полного разделения компонентов применяют более сложный вид перегонки – ректификацию.

Ректификация – разделение жидкой смеси на компоненты путем противоточного взаимодействия потоков пара и жидкости. Этот процесс включает переходы вещества из жидкой фазы в паровую и из паровой в жидкую.

Ректификационные колонны применяют для разделения бинарных и многокомпонентных смесей. Как правило, они представляют собой цилиндрические аппараты, в которых закреплены тарелки.

3.7.2 Вывод математического описания

Исходная смесь поступает на тарелку питания, и по мере стекания на нижерасположенные тарелки из неё испаряются низкокипящие компоненты, и происходит исчерпание их из жидкой фазы. В связи с этим нижняя часть колонны (под тарелкой питания) называется исчерпывающей частью. Зависимость состава пара (y) над тарелкой от состава жидкости (x) определяется уравнением рабочей линии:

, (58)

где R – флегмовое число;

f – загрузочное число;

x_W – концентрация низкокипящего компонента в остатке.

Рис. 3.11 – Схема ректификационной установки

На верхнюю тарелку ректификационной колонны подаётся флегма для создания нисходящего потока жидкости в верхней (укрепляющей) части колонны. Стекая по тарелкам и взаимодействуя с паром жидкость, всё более обогащается высококипящим компонентом, конденсирующимся из пара. Состав пара над тарелкой в укрепляющей части колонны в зависимости от состава жидкости определяется уравнением рабочей линии:

, (59)

где x_p – концентрация низкокипящего компонента в продукте.

Для расчета колонны приняты допущения:

1. Объем паров, поднимающихся по колонне, постоянный.

2. Количество жидкости, стекающей с тарелки на тарелку также постоянно и равно для верхней части колонны количеству флегмы, я для нижней части колонны – количеству питания и флегмы.

3. Состав жидкости на нижней тарелке колонны равен составу остатка.

4. Состав пара, покидающего колонну, равен составу продукта.

Алгоритм расчёта зависит от того, какую тарелку принять за первую (верхнюю или нижнюю). Если начать расчёт с нижней тарелки, то при известном составе жидкой фазы (равен составу остатка) необходимо найти состав пара над тарелкой по уравнению равновесия:

, (60)

где α – относительная летучесть низкокипящего компонента (α=P_нк/Р_вк);

Р_нк – парциальное давление низкокипящего компонента при данной температуре, Па;

Р_вк – парциальное давление высококипящего компонента при данной температуре, Па;

Х – концентрация низкокипящего компонента в жидкой фазе.

Затем необходимо из уравнения (1) найти состав жидкой фазы на вышерасположенной тарелке:

. (61)

После этого определяется состав паровой фазы на ней и т.д. от тарелки к тарелке, пока концентрация низкокипящего компонента в жидкой фазе не станет равной или больше, чем в питании. Далее расчёт продолжается по такой же методике, но с использованием уравнения рабочей линии укрепляющей части колонны.

, (62)

Расчёт оканчивается при достижении концентрации низкокипящего компонента, заданного в условии расчёта (Х_р).

3.7.3 УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ

1. Начальные условия характеризуют значения технологических параметров в начальный момент времени (при τ=0) в любой точке объекта. При этом значение технологических параметров зависит от способа запуска или останова объекта.

В стационарном режиме, который рассматривается в данной задаче, эти условия не имеют смысла.

2. Граничные условия первого рода (ГУ-I) характеризуют значение технологических параметров на границах объекта в любой момент времени.

Концентрация НК в питании Xf.

Концентрация НК в продукте Xp.

Концентрация НК в остатке Xw.

3. Граничные условия второго рода (ГУ-II) определяют значения плотностей потоков вещества на границах объекта, характеризующихся законом Фурье:

q_D= - ,

где D – коэффициент диффузии, м²/с;

– градиент концентрации, кг/м³.

Поскольку потери в окружающую среду не учтены в математическом описании, то для рассматриваемого процесса в связи с отсутствием градиента, ГУ-II не имеют смысла.

4. Граничные условия третьего рода (ГУ-III) определяют равенство плотностей потоков вещества на границах раздела двух разнородных фаз.

Как известно, на границе соприкосновения фаз возникает псевдонеподвижный слой вещества. Внутри этого слоя вещество передаётся на молекулярном уровне (диффузией):

q_D= - ,

В движущемся слое перенос вещества происходит на молярном уровне по закону Ньютона (плотность потока пропорциональна движущей силе):

q_β = β(y-y^*).

При равенстве потоков можно записать:

- = β(y-y^*),

где y^* – значение равновесной концентрации в приведенной пленке г/м³.

Граничные условия третьего рода позволяют получить при формальном делении правой части равенства на левую безразмерное соотношение (число Нуссельта), показывающее соотношение интенсивностей конвективного и кондуктивного переноса тепла. Следовательно, число Нуссельта также может быть отнесено к граничным условиям третьего рода.

5. Граничные условия четвертого рода (ГУ-IV) характеризуются равенством плотностей потоков вещества на границе раздела двух одинаковых фаз (газ-газ, жидкость-жидкость, твердое-твердое), передаваемых на молекулярном уровне. Форма записи ГУ-IV следующая:

=

6. Геометрические условия задают размеры аппарата и отдельных его элементов. В задаче не рассматриваются.

7. Теплофизические условия определяют свойства технологических веществ. В задаче не рассматриваются.

8. Кинетические условия: загрузочное отношение (f), флегмовое число (R).

3.7.4 ВЫБОР МЕТОДА РЕАЛИЗАЦИИ

Существует три возможных варианта расчёта ректификационной колонны: расчёт сверху, снизу и с тарелки питания.

Алгоритмы расчёта колонны сверху или снизу дают некоторую погрешность, в связи с тем, что корректируется состав при подходе к тарелке питания (X=Xf). Следовательно, наиболее точный расчет дает алгоритм, начиная с тарелки питания.

Несмотря на преимущества расчета колонны с тарелкой питания, он является и наиболее сложным в реализации, поэтому ниже приведён алгоритм расчёта колонны снизу.

3.7.5 БЛОК – СХЕМА РЕАЛИЗАЦИИ

3.7.6 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПЕРЕМЕННЫХ

Таблица 3.14 – Идентификация переменных

№ п/п	Перемен. в прогр.	Переменная в мат.опис.	Смысл и размерность переменной	Значение
	XW Xf   Xp X[i]   Y[i]   A R F	XW Xf   Xp X   Y*   α R f	Концентрация НК в остатке, % Концентрация НК в исходной смеси, % Концентрация НК в продукте, % Концентрация НК в жидкой фазе, % Концентрация НК в паровой фазе, % Относительная летучесть НК Флегмовое число Загрузочное отношение	Из варианта   Из варианта Из варианта   Рассчитываем   Рассчитываем Из варианта Из варианта Из варианта

3.7.7 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Таблица 3.15 – Варианты заданий

№ вар.	XW	Xf	Xp	α	R	f
	0.005	0.20	0.95	3.0	3.9	4.8
	0.003	0.10	0.87	3.2	5.2	4.2
	0.007	0.30	0.92	2.5	4.3	4.1
	0.001	0.05	0.80	3.4	7.4	5.5
	0.006	0.15	0.90	3.5	5.5	6.0
	0.010	0.25	0.95	2.8	4.7	3.6
	0.008	0.30	0.91	3.1	6.3	5.3
	0.004	0.10	0.88	3.3	3.8	5.0
	0.009	0.15	0.85	2.9	4.5	3.8
	0.003	0.25	0.93	2.3	5.1	4.3
	0.001	0.20	0.90	2.8	6.0	5.0
	0.002	0.10	0.83	2.9	4.4	6.1

Приложение А