Расчет изоляции

3.4.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Многие объекты химической технологии необходимо теплоизолировать как с целью снижения потерь тепла, так и с точки зрения техники безопасности, чтобы поверхность различных аппаратов и агрегатов была нагрета не выше допустимой температуры.

Рис. 3.5 – Схема стенки печи.

C этой целью используются различные теплоизоляционные материалы с малыми значениями коэффициента теплопроводности λ_изол. В зависимости от выбранного материала требуется различная толщина теплоизоляционного слоя δ_из.

В качестве объекта принята обжиговая печь с плоскими стенками, внутри которой за счет движения горячего теплоносителя поддерживается определенная температура Т. Если принять установившийся режим работы объекта, то количество тепла, подводимое к наружной поверхности теплоизоляции равно потерям тепла в окружающую среду.

Целью данной лабораторной работы является расчет необходимой толщины слоя изоляции.

Иногда очень важно знать температуру на границе слоёв, что может быть связано с термической устойчивостью материала стенок. Для определения этой температуры можно использовать закон Фурье, с помощью которого можно определить величину градиента температур при известной плотности теплового потока и теплопроводности слоя. Это позволит для данной толщины слоя вычислить изменение температуры в нем, а, следовательно, и искомую температуру между слоями.

3.4.2 ВЫВОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ

Количество тепла, теряемого печкой в окружающую среду, определяется суммарным коэффициентом теплоотдачи (естественной конвекцией и излучением), движущей силой и поверхностью стенки:

Q_пот = (α_конв+α_изл)·F·Δt_пов.с. (25)

или плотность теплового потока от стенки в окружающую среду:

q_пот = (α_конв+α_изл)· Δt_пов.с., (26)

где Δt_пов.с.= t_с-t_ос.

Суммарный коэффициент теплоотдачи может быть определён по уравнению:

α_пот = (α_конв+α_изл) = 9.74 + 0.07·(t_ст- t_возд). (27)

Такая же плотность потока будет и со стороны камеры обжига, которая в свою очередь определяются по уравнению:

q_k=K·Δt_k, (28)

где К – коэффициент теплопередачи от потока горячего теплоносителя до наружной поверхности изоляции, Вт/м²·К;

Δt_k = t_гор - t_с – движущая сила процесса, °С.

Термическое сопротивление может быть определено по уравнению:

(29)

Если известна плотность теплового потока (q_k= q_пот), то можно вычислить коэффициент теплопередачи из уравнения (4):

K= q_пот /Δt_k; (30)

α=Nu·λ/H. (31)

Nu = 0.032·Re^0.8 (32)

Подставив (30) и (31) в уравнение (29) и решив его относительно δ_из можно найти:

. (33)

В установившемся режиме для любого количества слоёв плотность потока тепла в каждом слое одинакова:

, (34)

где Δt_i – разность температур между внутренней и внешней поверхностью i-го слоя.

Зная температуру на поверхности слоя, можно определить температуру под слоем из уравнения (9). Расчет проводится с поверхности изоляции внутрь аппарата.

(35)

3.4.3 УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ

1. Начальные условия (НУ). Они характеризуют значения технологических параметров в начальный момент времени (при τ=0) в любой точке объекта. При этом значение технологических параметров зависит от способа запуска или останова печи. Так, например, если перед началом работы печь длительное время не работала, то во всех слоях печи температура была равна температуре окружающей среды. В момент времени τ=0 подали горячий теплоноситель. Тогда распределение температур будет следующим:

t(τ=0, х=0) = t_г, t(τ=0, х>0) = t_ос.

2. Граничные условия первого рода (ГУ-I) характеризуют значение технологических параметров на границах объекта в любой момент времени:

t(τ, х=0) = t_г , t(τ, х=H) = t_с, t(τ, х>H) = t_ос.

3. Граничные условия второго рода (ГУ-II) определяют значения плотностей потоков масс или энергии на границах объекта, характеризующихся соответственно законом Фурье.

4. Граничные условия третьего рода (ГУ-III) определяют равенство плотностей потоков масс или энергии на границах раздела двух разнородных фаз (могут быть заданы числом Нуссельта, показывающим соотношение интенсивностей конвективного и кондуктивного переноса тепла).

5. Граничные условия четвертого рода (ГУ-IV) характеризуются равенством плотностей потоков энергии на границе раздела двух одинаковых фаз (газ-газ, жидкость-жидкость, твердое-твердое), передаваемой на молекулярном уровне. Форма записи ГУ-IV следующая:

= .

6. Геометрические условия задают размеры аппарата и отдельных его элементов (высота и длина стенок печи).

7. Теплофизические условия определяют свойства технологических веществ: плотность продуктов горения(ρ), вязкость продуктов горения(μ).

8. Кинетические условия определяют линейные скорости движения технологических веществ, массовые и объемные скорости, коэффициенты скоростей процессов (коэффициенты теплопередачи и теплоотдачи, скорость движения газа).

3.4.4 ВЫБОР МЕТОДА РЕАЛИЗАЦИИ

Данная задача решается методом последовательного определения значения температуры на границах слоев, начиная с внешней поверхности изоляции. Для этого сначала нужно определить толщину слоя изоляции, который в свою очередь является функцией коэффициента теплоотдачи(α).

Расчет необходимо проводить при различных значениях скорости газа, варьируя её в пределах 1–15 м/с.

3.4.5 БЛОК – СХЕМА РЕАЛИЗАЦИИ

3.4.6 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПЕРЕМЕННЫХ

Таблица 3.8 – Идентификация переменных

№ п/п	Перемен. в прогр.	Переменная в мат.опис.	Смысл и размерность переменной	Значение
	К   ρ   h l W t[1]   t[2]..t[n] t[n+1]   d [1] d[2]..d[n] la   a[1]..a[n]   al   mu	К   q   h l W tс   ti tгор   δиз δслi λ   λi   α   μ	Коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·К) Плотность продуктов горения, кг/м3 Высота стенки печи, м Длина стенки печи, м Скорость газа, м/с Температура наружной стенки печи, °С Температура под i-тым слоем,°С Температура продуктов горения, °С Толщина слоя изоляции, м Толщина i-го слоя, м Теплопроводность продуктов горения, Вт/(м·К) Теплопроводность каждого слоя, Вт/(м·К) Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К) Вязкость продуктов горения, Па·с	Рассчитываем Из варианта   Из варианта Из варианта Рассчитываем   Из варианта Рассчитываем   Из варианта Рассчитываем Из варианта   Из варианта   Из варианта   Рассчитываем   Из варианта

3.4.7 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Таблица 3.9 – Варианты заданий

№	L, м	H, м	tвозд, °С	tпечи, °С	δст1, мм	δст2, мм	λст1, Вт м·К	λст2, Вт м·К	λиз, Вт м·К	λ, Вт м·К	μ·106, Па·с	ρ, кг м3
			-10				46.5	0.80	0.098	0.030		0.40
			-5				40.8	0.80	0.200	0.028		0.34
							45.0	0.65	0.150	0.032		0.34
							46.3	0.70	0.110	0.035		0.35
							43.6	0.65	0.130	0.033		0.37
							41.2	0.75	0.090	0.029		0.36
							1.05	0.50	0.140	0.037		0.33
			-15				1.58	0.75	0.170	0.036		0.34
			-10				1.32	0.80	0.150	0.033		0.35
			-5				1.30	0.73	0.120	0.031		0.37
							0.95	0.81	0.100	0.029		0.30
							0.90	0.77	0.130	0.030		0.29

По технике безопасности температура на поверхности изоляции не должна превышать 40°С.