II-2.3. Постановка задачи принятий решений на конечношаговом управляемом процессе

Рассмотрим процесс (II.2) и предположим, что число шагов конечно, то есть есть

(II.4)

В случае конечношагового процесса стратегия представляет собой последовательность шаговых управлений, т.е.

(II.5)

Для каждого начального состояния и стратегии получаем в силу (II.4) соответствующее течение процесса или траекторию

Качество управления процессом (II.4) (эффективность стратегии ) оценим количественно-целевой функцией

(II.6)

Задача принятия решений на конечношаговом управляемом процессе (II.4) (задача пошаговой оптимизации) состоит в следующем: определить допустимое управление

, которое переводит систему из начального состояния в конечное состояние , при этом и доставляет максимальное (минимальное) значение целевой функции (II.6), т.е.

(II,7)

Допустимое управление , которое доставляет максимальное значение функции (II.6), называется оптимальным уравнением, траектория

, соответствующая управлению ,- оптимальной траекторией.

Оптимальное управление зависит от начального состояния , поэтому иногда говорят, что управление оптимально относительно состояния .

Если состояния и не фиксированы, то задача пошаговой оптимизации процесса (II.4) состоит в определении такого начального состояния и такого допустимого (относительно ) управления , при которых и целевая функция достигает оптимального значения.