II-2.5.3. Способы задания целевой функции

1. Пусть целевая функция (II.6) имеет вид:

(II.10)

где – заданная функция своих аргументов, обозначающая непосредственный эффект, достигаемый на одном шаге процесса в результате выбора управляющего решения в заданном состоянии .

В частности, если целевая функция представляет собой доход, получаемый системой при переходе из начального состояния в конечное под действием управления = (, то функции представляют собой одношаговые доходы, получаемые системой при переходе из состояния при принятии управляющего решения . Таким образом, в первом случае целевая функция представляет собой сумму одношаговых доходов, или аддитивный критерий.

Пусть

(II.11)

В данном случае целевая функция представляет собой мультипликативный критерий. Метод динамического программирования можно непосредственно применять к задаче (II.9) с критерием (II.11), или от функции (II.11) можно перейти к аддитивной функции (критерию)

(II.12)

Очевидно, что приведённые здесь целевые функции (II.10) и (II.12) обладают той структурой, теми свойствами, о которых говорилось в разделе II-2.5.2.

Целевые функции в задачах II-2.4.1 – II-2.4.4, рассмотренные в разделе II-2.4, имеют вид (II.10), т.е. эти задачи могут быть решены МДП.