Структурно-логический анализ систем. Безотказность и другие составляющие свойства надежности проявляются через случайные величины: наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное

Безотказность и другие составляющие свойства надежности проявляются через случайные величины: наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное время. Поэтому количественными характеристиками свойства здесь выступают вероятностные переменные.

Наработка есть продолжительность или объем работы объекта. Для невосстанавливаемых и восстанавливаемых объектов понятие наработки различается: в первом случае подразумевается наработка до первого отказа (он же является и последним отказом), во втором - между двумя соседними во времени отказами (после каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния). Математическое ожидание случайной наработки Т

(16)

является характеристикой безотказности и называется средней наработкой на отказ (между отказами). В формуле (5) через t обозначено текущее значение наработки, а f(t) - плотность вероятности ее распределения.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникнет:

(17)

Вероятность противоположного события называется вероятностью отказа и дополняет вероятность безотказной работы до единицы:

(18)

Интенсивностью отказов называют условную плотность вероятности возникновения отказа объекта при условии, что к моменту t отказ не возник:

(19)

Функции f(t) и (t) измеряются в ч .

Интегрируя (8), получим:

(20)

Это выражение, называемое основным законом надежности, позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени. В частном случае постоянства интенсивности отказов λ(t)=λ=const формула (9) переходит в известное в теории вероятностей экспоненциальное распределение:

р(t)=e^-λt (21)

Поток отказов при (t)=const называется простейшим.

При простейшем потоке отказов средняя наработка Т₀ обратна интенсивности отказов λ.

T₀=1/λ (22)

Часто используют характеристику, называемую γ - процентной наработкой - время, в течении которого отказ не наступит с вероятностью γ (%):

(23)

(24)

Выбор параметра для количественной оценки надежности определяется назначением, режимами работы объекта, удобством применения в расчетах на стадии проектирования.