Критерий Колмогорова-Смирнова, модифицирован-ный для проверки нормальности распределения

Данный критерий основан на общем критерии Колмогорова-Смирнова и его применение в нашем эксперименте возможно, так как теоретическая функция распределения неизвестна нам с точностью до параметров μ и σ (они будут оцениваться по выборке). Алгоритм проверки гипотезы Н₀ аналогичен алгоритму общего критерия, в данном случае меняются только критические значения - используется модифицированная статистика, рассчитываемая по формуле (3):

(3)

критические значения которой (α - уровень значимости) приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Критические значения статистики Колмогорова-Смирнова, модифицированной для проверки нормальности распределения

По формулам (4), (5) находим среднее значение и стандартное отклонение для заданной выборки:

(4), (5)

=2,006742, S = 4,8843.

Тогда z_i = . Результаты расчетов сведем в таблицу 3.

Таблица 3 - Результаты расчетов модифицированного критерия Колмогорова - Смирнова

i	xi	zi	Ф(zi)			- Ф(zi)	Ф(zi) –
	-12,141	-2,89656	0,001886	0,002		0,000114	0,001886
	-11,405	-2,74588	0,003017	0,004	0,002	0,000983	0,001017
	-10,759	-2,61362	0,004479	0,006	0,004	0,001521	0,000479
	-10,361	-2,53213	0,005669	0,008	0,006	0,002331	-0,00033
	-9,91	-2,4398	0,007348	0,01	0,008	0,002652	-0,00065
	-9,642	-2,38493	0,008541	0,012	0,01	0,003459	-0,00146
	-9,396	-2,33456	0,009783	0,014	0,012	0,004217	-0,00222
…	…	…	…	…	…	…	…
	12,29	2,105361	0,98237	0,99	0,988	0,00763	-0,00563
	12,774	2,204454	0,986254	0,992	0,99	0,005746	-0,00375
	13,832	2,421065	0,992262	0,994	0,992	0,001738	0,000262
	13,981	2,451571	0,992888	0,996	0,994	0,003112	-0,00111
	14,237	2,503984	0,99386	0,998	0,996	0,00414	-0,00214
	14,732	2,605328	0,995411		0,998	0,004589	-0,00259

Из таблицы 3 следует, что:

,

.

=

Далее = 0,59782. Из таблицы 2 имеем = 0,895.

Так как =0,59782 < =0,895, гипотеза нормальности распределения не отклоняется.