Проверка гипотезы о нормальности распределения с помощью графического метода

Данный метод основан на построении кумулятивной функции распределения наблюденных значений на бумаге для нормальных вероятностных графиков. Вертикальная ось имеет нелинейную шкалу, соответствующую площади под стандартной функцией нормального распределения и размечена значениями кумулятивной относительной частоты (в %). Другая ось имеет линейную шкалу для упорядоченных значений х. Если кумулятивная функция распределения переменной Х приближается к прямой линии, то распределение переменной Х будет нормальным [2].

Этот подход важен тем, что дает наглядную информацию по типу отклонения от нормального распределения. Чем больше объем выборки, тем более надежны заключения, которые можно вывести из вида графика функции распределения. Именно поэтому мною был выбран этот метод.

Графическая процедура состоит в расположении наблюденных значений (х₁, х₂, …х_n) в неубывающем порядке и затем в нанесении значений вероятности P_k, рассчитанных по формуле (2):

(2)

на бумагу для нормальных вероятностных графиков (где k - порядковый номер х; k=1,…, n).

По данным выборки построим вариационный ряд, рассчитаем значения кумулятивной относительной частоты (в %) и заполним таблицу 1.

Таблица 1 – Данные для построения кумулятивной функции распределения

По рассчитанным значениям построим график кумулятивной функции распределения заданной выборки:

Рисунок 3 – Кумулятивная функция распределения

Построенный график представлен набором точек, которые рассеяны около прямой линии - это дает первое подтверждение гипотезе о нормальном распределении генеральной совокупности, из которой взята выборка. Следует также отметить, что в данном случае частотное распределение имеет большую кривизну (график более выпуклый), но это не опровергает гипотезу Н₀. Можно сделать вывод, что гипотеза о нормальном распределении для выборки наблюдений адекватна.

К сожалению, использование только одного критерия для проверки гипотезы о виде распределения не может быть до конца объективным. Поэтому рассмотрим еще один критерий – Колмогорова-Смирнова, модифицированный для проверки нормальности распределения.