Достижимое множество

Рисунок 4.1.1 представляет иллюстрацию местоположения достижимого множества (feasible set), так же известного как мно­жество возможностей, из которого может быть выделено эффек­тивное множество. Достижимое множество представляет собой НО

все портфели, которые могут быть сформированы из группы цен­ных бумаг. Это означает, что все возможные портфели, которые могут быть сформированы из N ценных бумаг, лежат либо на гра­нице, либо внутри достижимого множества (точки G, Е, S и Я на рис. 4.1.1 являются примерами таких портфелей). В общем случае данное множество будет иметь форму типа зонта, подобную изо­браженной на рисунке. В зависимости от используемых ценных бумаг оно может быть смещено больше вправо или влево, вверх или вниз, кроме того, оно может быть шире или уже приведенно­го здесь множества. Главное, что за исключением вырожденных случаев, оно будет похоже на множество, показанное на рис. 4.1.1.

доходность Рис. 4.1.1. Достижимые и эффективные множества

Теорема об эффективном множестве

в применении

к достижимому множеству

Теперь мы можем определить местоположение эффектив­ного множества, применив теорему об эффективном множестве к достижимому множеству. Сначала выделим множество порт­фелей, удовлетворяющих первому условию теоремы об эффек­тивном множестве. Если посмотреть на рис. 4.1.1, то можно за­метить, что не существует менее рискового портфеля, чем порт­фель Е. Это объясняется тем, что если провести через Е верти­кальную прямую, то ни одна точка достижимого множества не будет лежать левее данной прямой.

При этом не существует более рискового портфеля, чем портфель Н. Это объясняется тем, что если провести через И вертикальную линию, то ни одна точка достижимого множест-

ва не будет лежать правее данной прямой. Таким образом, множеством портфелей, обеспечивающих максимальную ожи­даемую доходность при изменяющемся уровне риска, является часть верхней границы достижимого множества, расположен­ная между точками Ей Н.

Рассматривая далее второе условие, можно заметить, что не существует портфеля, обеспечивающего большую ожидаемую доходность, чем портфель 5, потому что ни одна из точек дос­тижимого множества не лежит выше горизонтальной прямой, проходящей через S. Аналогично не существует портфеля, обес­печивающего меньшую ожидаемую доходность, чем портфель G, потому что ни одна из точек достижимого множества не лежит ниже горизонтальной прямой, проходящей через G. Таким обра­зом, множеством портфелей, обеспечивающих минимальный риск при изменяющемся уровне ожидаемой доходности, являет­ся часть левой границы достижимого множества, расположенная между точками S и G.

Учитывая то, что оба условия должны приниматься во внимание при определении эффективного множества, отметим, что нас удовлетворяют только портфели, лежащие на верхней и левой границе достижимого множества между точками Е и S. Соответственно, эти портфели составляют эффективное множе­ство, и из этого множества эффективных портфелей (efficient portfolios) инвестор будет выбирать оптимальный для себя.

Все остальные достижимые портфели являются неэффек­тивными портфелями (inefficient portfolios), поэтому их мы мо­жем игнорировать.

Выбор оптимального портфеля

Каким образом инвестор выбирает оптимальный порт­фель? Как это показано на рис. 4.1.2, инвестор должен нарисо­вать свои кривые безразличия на одном рисунке с эффективным множеством, а затем приступить к выбору портфеля, располо­женного на кривой безразличия, находящейся выше и левее ос­тальных.

Этот портфель будет соответствовать точке, в которой кри­вая безразличия касается эффективного множества. Как это вид­но из рис. 4.1.2, таким портфелем является портфель О на кривой безразличия 72. Несомненно, что инвестор предпочел бы порт­фель, находящийся на кривой В, но такого достижимого портфе­ля просто не существует. Желание находиться на какой-то кон­кретной кривой не может быть реализовано, если данная кривая 112

нигде не пересекает множество достижимости. Что касается кри­вой Л, то существует несколько портфелей, которые может вы­брать инвестор (например, О). Однако рисунок показывает, что портфель О является наилучшим из этих портфелей, так как он находится на кривой безразличия, расположенной выше и левее.

доходность Рис. 4.1.2. Выбор оптимального портфеля

Чъсто интуитивно теорема об эффективном множестве кажется вполне рациональной. Инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной вы­ше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множест­ва достижимости, что является ее логическим следствием.

Кривые безразличия для инвестора, избегающего риск, выпуклы и имеют положительный наклон. Теперь мы покажем, что эффективное множество в общем случае вогнуто и имеет положительный наклон, т. е. отрезок, соединяющий любые две точки эффективного множества, лежит ниже данного множества. Это свойство эффективных множеств является очень важным, так как оно означает, что существует только одна точка касания эффективного множества и кривых безразличия.

Ключевые термины и понятия

Теорема об эффективном множестве Случайная погрешность Эффективное множество «Бета»-коэффициент Достижимое множество «Агрессивные» акции Эффективные портфели «Оборонительные» акции Неэффективные портфели Рыночный риск Оптимальный портфель Собственный риск Рыночная модель Диверсификация

Контрольные вопросы

1. Почему эффективное множество должно бьпъ вогнутым?

2.Что такое оптимальный портфель инвестора. Расскажи­
те об его месторасположении?

3.Объясните, почему понятия ковариации и диверсифи­
кации тесно связаны между собой.

4.Почему диверсификация приводит к уменьшению соб­
ственного риска, но не рыночного риска?

5.Объясните, почему большинство инвесторов предпочи­
тают иметь диверсифицированные портфели, вместо того чтобы
вкладывать все свои средства в один финансовый актив.

Тесты

1. Какова зависимость между эффективностью вложений
и риском:

A. чем выше эффективность вложений, тем меньше риск;
Б. риск возрастает с ростом прибыльности вложений;

B. данные показатели не связаны друг с другом;

Г. эффективность вложений оказывает стабилизирую­щее воздействие на риск.

2. Методом снижения риска портфеля является:

A. экономическое прогнозирование;
Б. математический расчет;

B. вложения в привилегированные акции;
Г. диверсификация инвестиций.

3. Общий риск измеряется:

A. Коэффициентом «бета»;
Б. дисперсией;

B. коэффициентом ковариации;

Г среднеквадратическим отклонением.

4. Колебание доходности ценной бумаги выше, чем коле­
бания среднерыночной доходности при:

А. р< 1;

Б. Р= 1; В.р> 1; Г .0 = 0.

5. Инвестор обладает портфелем, рыночная модель кото­
рого записывается rxa = \,5% + 09xrxl + ЈXil. Какова будет
ожидаемая доходность портфеля инвестора, если ожидаемая до­
ходность на индекс рынка 12%?

A. 13,4%;
Б. 12,3%;

B. 12,6%;
Г 12,9%.

6. Месторасположение оптимального портфеля:

A. на кривой безразличия;

Б. внутри эффективного множества;

B. в точке касания кривой безразличия и эффективного
множества;

Г. оптимальный портфель не связан ни с кривой без­различия, ни с эффективным множеством.

7. Два портфеля: один из четырех ценных бумаг, второй
из десяти. Все ценные бумаги имеют коэффициент «бета», рав­
ный 1, и собственный риск в размере 30%. Доли ценных бумаг в
портфелях одинаковые. Стандартное отклонение индекса рынка
равно 20%. Определите общий риск обоих портфелей.

A. 27%, 23,4%;
Б. 25%, 22,1%;

B. 24,7%, 21,6%;
Г. 26%, 23,8%.

8. «Бета»-коэффициент есть отношение:

A. ковариации меаду доходностью акции и доходностью
на рыночный индекс к дисперсии доходности на индекс;
Б. дисперсии доходности на индекс к ковариации между
доходностью акции и доходностью на рыночный индекс;

B. дисперсии между доходностью акции и доходностью на
рыночный индекс к ковариации доходности на индекс;

Г. нет правильного ответа.

в--1452, 115

9. Выберите правильный ответ из нижеперечисленного:

A. оптимальный портфель обеспечивает максимальную
доходность для некоторого уровня риска;

Б. оптимальный портфель обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности;

B. оптимальный портфель обеспечивает максимальную
доходность при максимальном риске;

Г. оптимальный портфель обеспечивает минимальную доходность при минимальном риске.

10. Рыночная модель - это:

A. соотношение доходности ценной бумаги и доходно­
сти на индекс рынка;

Б. соотношение доходности на индекс рынка и доход­ности ценной бумаги;

B. соотношение доходности на индекс рынка на коэф­
фициент наклона;

Г. соотношение доходности ценной бумаги на коэффи­циент смешения.

I

Список использованной литературы

1. Сергеев И.В., Веретенников И.И. Организация и финансиро­
вание инвестиций. М.: Финансы и статистика, 2000.

2. Слипенчук М. Структурные особенности источников инвести­
ций // Экономист. № 10. 2002. С. 38-42;

3. Старик Д.Э. Расчеты эффективности инвестиционных проек­
тов. М.: Финстатинформ, 2001.

4. Четыркин ЕМ. Финансовый анализ производственных инве­
стиций. М.:Дело, 2001.

5. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расче­
тов. М.: Дело ЛТД, 1995.

6. Шеремет В.В., Павлюченко В.М., Шапиро ВД. Управление ин­
вестициями. М.: Высшая школа, 1998.

7. Янковский К.П., Мухарь И.Ф. Организация инвестиционной и
инновационной деятельности. СПб.: Питер, 2001.

ЧАСТЬ II ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ

Глава 1. Повышение эффективности в системе управления реальными инвестициями