Теорема об эффективном множестве

Из набора N ценных бумаг можно сформировать беско­нечное число портфелей. Рассмотрим ситуацию с компаниями А, В а С, когда jV равно трем. Инвестор может купить только акции компании А, или только акции компании Baker, или не­которую комбинацию акций двух компаний. Например, он мо­жет вложить половину средств в одну, а половину в другую ком­панию, или 75% в одну, а 25% — в другую, или же 33% и 67%, соответственно. В конечном счете инвестор может вложить лю­бой процент {от 0 до 100%) в первую компанию, а остаток во вторую. Даже без рассмотрения акций компании С существует бесконечное число возможных портфелей для инвестирования.

Необходимо ли инвестору проводить оценку всех этих портфелей? К счастью, ответом на этот вопрос является «нет». Объяснение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве (efficient set theorem).

Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множест­ва портфелей, каждый из которых:

1.Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для
некоторого уровня риска.

2.Обеспечивает минимальный риск для некоторого значе­
ния ожидаемой доходности.

Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством (efficient set), или эффек­тивной границей.