Моделирование процессов мышления и творчества 4 страница

4. Субтест установления сходства понятий, включающий задания типа «что общего между» (пара понятий). Оценивает способности к аналогиям, суждениям, классификации и т.д.

5. Субтест повторения рядов чисел, расположенных в прямом и об­ратном порядке.

6. Словарный субтест, содержащий задания по объяснению смыс­ла слов (понятий) разной сложности, типа: «стол» (простое), «храм» (средняя сложность), «балласт» (сложное).

7. Субтест шифровки цифр геометрическими символами. Испыту­емым дается набор цифр и соответствующих им символов. Задание со­стоит в оценке времени и правильности написания под каждой цифрой «экзаменационной» таблицы соответствующего этой цифре знака.

8. Субтест нахождения недостающих деталей на изображениях не­которого набора.

9. Субтест построения фигур из кубиков, содержащих на своих гранях фрагменты изображений. В качестве образцов при этом предла­гаются целые изображения.

10.Субтест организации последовательности картинок в соответ­ствии с заданным сюжетом.

11.Субтест проверки способностей к организации целой картинки из ее частей.

В качестве количественных оценок выраженности способностей в тестах используются значения коэффициента интеллекта (IQ), при­чем определяется как общий IQ, так и частные IQ — вербальный и не­вербальный. Содержательный смысл стандартизированного IQ-пока-зателя заключается в оценке величины результатов тестирования дан­ного испытуемого на некоторой стандартизированной по большому количеству людей шкале оценок. Так, значения IQ в пределах 40—70 единиц соответствуют разной степени умственной отсталости, 90—109 — «норме», 120—129 — высокому уровню интеллекта.

Для сравнения областей пересечения разных тестов приведем схе­му описания еще одного теста интеллекта: теста структуры интел­лекта Амхауэра (ISI-тест). Этот тест включает 9 субтестов и предназ­начен для оценки уровня интеллекта людей от 13 до 61 года.

1. Субтест логического мышления, содержащий задачи на анализ способностей к заканчиванию фраз одним из слов, приведенных в ме­ню.

2. Исследование способностей к абстрагированию, включающее задачи по выявлению в наборе из 5 (нескольких) слов одного, не имею­щего с остальными смысловой связи.

3. Анализ способностей к установлению аналогий. В качестве об­разца в задании дается пара слов, связанных аналогией. Требуется про­ведение подбора пары к третьему слову из предлагаемого набора слов.

4. Анализ способностей к классификации. Испытуемый должен обозначить два слова одним общим понятием.

5. Способность к решению арифметических задач. Субтест содер­жит 20 задач, время выполнения 10 минут.

6. Анализ индуктивности мышления. Субтест включает 20 зада­ний по установлению закономерностей числового ряда.

7. Пространственное мышление. Субтест включает задачи по уста­новлению соответствия двух наборов изображений: изображений це­лых геометрических фигур и изображений тех же фигур, расчленен­ных на слегка раздвинутые части.

8. Способность к идентификации двух наборов кубиков, с нанесен­ными на их грани геометрическими рисунками. Кубики в наборах име­ют различное пространственное расположение.

9. Субтест на внимание и память. Включает таблицу для запомина­ния 25 слов некоторой категории, например, цветы, животные и т. п. 102

Время запоминания 3 минуты. Затем на этапе «экзамена» испытуемые должны найти одно из запомненных слов в ряду из 5 новых.

Приведенные примеры тестовых заданий отличаются тем, что именно для них наработано большое количество результатов измере­ний на больших контингентах испытуемых, что дало возможность построения для каждого из тестов таблиц определяющих усреднен­ные значения коэффициентов способностей для каждого из вновь ис­пытуемых.

Анализ рассмотренных выше и других подобных им тестов разви­тия интеллекта и общих способностей показывает, что эти тесты могут быть расположены в центре некоторой условной шкалы (рис. 42). Рас­положение групп тестов на такой шкале отражает их «нагруженность» специальными знаниями по отдельным предметным областям. Распо­ложенные в центре шкалы тесты интеллектуальных способностей представляют собой классические тесты, требующие минимального объема специальных предметных знаний и реализующие тем самым классическую идею тестирования — получение сведений об интеллек­те на основании измерения общих неспецифических знаний и способ­ностей.

Расположенные ближе к одному из полюсов тесты достижений в отличие от тестов интеллекта предназначены для определения уровня образования испытуемого после окончания курса обучения. Эти тесты ориентированы, таким образом, на оценку достижений индивида в ре­зультате обучения. Эти тесты направлены на анализ результатов обуче­ния в конкретной области и не связаны в отличие от тестов интеллекта и общих способностей с оценкой прогноза развития способностей во­обще.

Тесты креативности Тесты интеппекта Широко- и узкоориентированные

тесгы постижении Рис. 42. Расположение групп тестов интеллектуальных и творческих способностей вдоль шкалы «нагруженности» теста специальными знаниями

Среди тестов достижений обычно выделяют две основные груп­пы: широко- и узкоориентированные тесты. Обе группы содержат большое количество различных конкретных тестов. Среди широко­ориентированных методик тестирования распространены в основ­ном тесты на определение понимания принципов той или иной об­ласти знаний. Например, активно используемый Станфордский тест достижений (SAT) содержит несколько батарей для тестирова-

ния детей разного возраста и, следовательно, разного багажа зна­ний, тесты SAT стратифицированы в отношении этнических групп, географических регионов, уровней дохода населения и типов школ США.

Широкоориентированные тесты достижений образуют непрерыв­ный спектр и частично перекрываются с тестами интеллекта и общих способностей. Еще ближе к полюсу можно расположить узконаправ­ленные тесты достижений, которые являют собой методики по оценке достижений учащихся в конкретных предметных областях, по отдель­ным темам и частям учебных курсов. При этом принципиальной идеей этих тестов является оценка усвоения учащимися ключевых идей и по­нятий данной темы, а не просто суммы знаний и конкретных практиче­ских навыков.

Глава 4

Тестирование творческих способностей

По-видимому, на другом конце шкалы должны быть располо­жены тесты креативности, оценивающие «чисто» творческие спо­собности (creatio — лат. созидание, сотворение) человека. Рас­смотрим основные характеристики тестов по изучению творче­ских способностей на примере Южнокалифорнийских тестов Гил­форда. Основными факторами, измеряемыми в этих тестах, явля­ются следующие.

1. Способности к генерации слов, содержащих заданную букву.

2. Легкость перечисления членов заданного класса. Например, объектов из класса «горящие жидкости».

3. Легкость порождения осмысленных предложений с заданными характеристиками. Например, предложений, каждое слово которых начинается с заданной буквы.

4. Способности к использованию и нахождению ассоциаций. При­мер — написание ряда слов, сходных по значению с заданным.

5. Перечисление нестандартных вариантов использования задан­ных предметов. Например, газета может быть использована для... раз­жигания огня, вместо носков для утепления, для изготовления папье-маше и т.д.

6. Легкость построения образных сравнений на заданную тему. Те­ма может быть задана началом фразы, например, «женская красота по­добна...».

7. Легкость сочинения нескольких оригинальных заглавий для данного куска текста.

8. Создание вариантов заключений к заданным ситуациям. Напри­мер, ответов на вопрос «что было бы, если бы люди не нуждались во сне?».

9. Придумывание вариантов истолкования определенного симво­ла. Например, ответа на вопрос «что может означать эмблема в виде горящей электрической лампочки?».

10.Легкость манипулирования набором из элементов при состав­лении из них рисунков или конструкций.

11.Способность к созданию эскизов с помощью (на основе) мно­жества заданных одинаковых форм. Например, в тесте дается несколь­ко окружностей, каждую из которых необходимо превратить в нечто «интересное», добавляя различные детали.

12. Задания на конструирование из спичек.
Анализ этих тестов приводит к однозначному выводу, что главное

их содержание заключается в оценке способности испытуемых к гене­рации, порождению новых идей, следствий, ассоциаций, конструк­ций, эскизов и т. д. Словосочетание типа «определение способности к генерации нового» по сути дела должно быть введено в названия всех заданий этих тестов.

Характерной чертой тестов творческих способностей является оценка возможностей испытуемых порождать новое в области, если так можно сказать, «неспецифического» интеллекта. Действительно, задания касаются не отдельных предметных областей, но общедоступ­ных знаний, ориентирование в которых не требует специального обра­зования. В этом смысле тесты креативных способностей близки к тес­там интеллекта.

Принципиальное отличие тестов интеллекта и творчества заклю­чается в их направленности на оценку близких, хотя и во многом отли­чающихся способностей: к пониманию и порождению. Корреляция этих двух типов способностей очевидна, хотя имеют место различные примеры их независимого существования. Творческие способности нередко проявляются при внешней интеллектуальной «заторможенно­сти», либо, что имеет место еще чаще, отмечается наличие хороших интеллектуальных способностей без развитого творческого начала. Тем не менее общим выводом является то, что творческие способно­сти, как правило, проявляются у людей, обладающих развитым интел-лектом,или, другими словами, с коэффициентом интеллекта (IQ), пре­вышающим среднее значение.

Глава 5

Вопросы теории выявления и измерения способностей

Основы факторной теории интеллекта были разработаны в 20-х го­дах XX века Чарльзом Спирменом. В основе теории, с одной стороны, лежал статистический анализ практических тестов, а с другой — по­стулат о существовании некоторого универсального интеллектуально­го фактора С, названного генеральным, а также наборов специфиче­ских S(n) и групповых Н(п) факторов. Строго говоря, каждый S(i) спе­цифический фактор из набора S(n) определяется наличием i-той тесто­вой методики измерения интеллектуальных способностей, что может быть представлено в виде матрицы (табл. 3).

Существующая положительная корреляция между группами тес­тов определяется, таким образом, степенью их «насыщенности» неко­торым количеством общих факторов. Интерпретация содержательно­го смысла понятия генерального фактора состоит в том, что этот фак­тор присущ всем вариантам (методам) измерения интеллекта и являет собой проявление некоторых общеинтеллектуальных, универсальных мыслительных способностей.

Таблица 3. Соотношение генерального, специфических и групповых факторов интеллекта

ТЕСТ	ФАКТОР	G	S(l)	S(2)	S(3)	ЭД	Н(1-3)
		+	+		-	-	+
		+	__	+		_	+
		+			+		+
i		+	-		-	+	-

Основанием для таких предположений, по-видимому, можно счи­тать большое количество примеров, свидетельствующих о «щедрости таланта». Способный, талантливый человек проявляет свою незауряд­ность во многих (если не в большинстве) областях человеческой дея­тельности. Имеющиеся во множестве примеры такого рода носят каче­ственный, описательный характер и не могут дать точных статистиче­ских оценок. Тем не менее интуитивно ясно, что иметь дело с «толко­вым» человеком предпочтительно в любой работе.

В дальнейшем в качестве «первичных умственных способностей» разные авторы выделяли различные групповые факторы. Тем не менее можно говорить о ряде наиболее «устоявшихся» факторов, являющих­ся, таким образом, кандидатами на роль гипотетических базисных 106 интеллектуальных способностей. Перечислим и охарактеризуем неко­торые из них (рис. 43).

Фактор словесного (вербального) понимания. Этот фактор связан с наличием способностей к пониманию смысла слов, определению сходства и различий, классификации понятий и т. д. Фактор беглости речи, являющийся одним из определяющих в тестах на установление способностей к скорости и точности ответов на вопрос, на измерение ассоциативной силы, на ориентацию в словарном запасе. Числовой фактор, связанный со способностями к выполнению различных про­стых арифметических операций, запоминанию числовых рядов, общи­ми возможностями оперирования числовым материалом. Фактор про­странственной ориентации, связанный с легкостью и точностью оп­ределения взаимоотношений фрагментов конкретных фигур, ориента­цией в схематических изображениях и планах, способностями к мани­пулированию образами. Фактор ассоциативной памяти, связанный с возможностями осуществления ассоциаций в различных перцептив­ных модальностях (зрение, слух и др.) и способностью к вербальным ассоциациям.

Факторы индуктивного и дедуктивного мышления. Под индуктив­ными способностями, в частности, предлагается выделять способно­сти, связанные с решением задач на нахождение правил по заверше­нию или заполнению пробелов в числовых рядах, а также с решением тестов на завершение рядов фигур. Заметим, что подобное понимание индукции, вообще говоря, соответствует определению индукции, свя­занному с введением квантора всеобщности в математической логике (см. раздел «Модели механизмов мыслительных процессов» — 1.4.3).

Р и с. 43. Гипотетический набор факторов, составляющих базис построения интеллек­туальных способностей

В контексте анализа механизмов процесса мышления индукция обеспечивает, таким образом, введение в ходе решения задач новых понятий. В простейшем случае это происходит как результат обобще­ния нескольких примеров. Другими словами, фактор индуктивности связан с осуществлением обобщения, перехода от частного к общему.

И очень важно отметить, что этот фактор во многом определяет аксио-матичность мышления.

Фактор дедуктивного мышления, в противоположность фактору индукции, представляет собой способность к процедурам логическо­го вывода, проводимым на основании имеющихся аксиом и правил вывода.

Глава 6

Использование методов факторного анализа и многомерного шкалирования для выявления первичных (базисных) способностей

Нагруженность одного теста многими факторами является прин­ципиальной особенностью всех практически применяемых тестов и всех моделей многофакторной теории интеллектуальных способно­стей. Это, с одной стороны, делает теорию более адекватной практиче­ским задачам и реально существующим ситуациям, но с дру­гой — сильно усложняет задачу интерпретации результатов измере­ния выраженности интеллектуальных способностей. Ясно, что опи­санные в предыдущем разделе факторы могут рассматриваться и как первичные, и как производные. Действительно, фактор вербального понимания может быть определен через факторы памяти, ассоциатив­ного мышления, индуктивности; числовой фактор — через факторы памяти, пространственно-схематической ориентации, вербального по­нимания. Подобная картина имеет место и при рассмотрении других факторов.

Таким образом, выявление первичных (базисных) интеллектуаль­ных способностей представляет собой сложную задачу. Причем при решении этой задачи естественно появляется возможность «сжатия» информации. Это делает результат тестирования более обозримым, более удобным для интерпретации.

Одним из наиболее эффективных и применяемых сегодня средств «сжатия» информации является комплекс методов факторного анали­за. В основе множества моделей современного факторного анализа ле­жит одна общая идея, которая, как показала практика обработки боль­ших массивов эмпирических данных, является действенной в самых различных областях человеческой деятельности — психологии, меди­цине, экономике, социологии [6, 72—80].

Эту идею составляет предположение о возможности выявления малого числа существенных, базисных параметров на основании ана-108 лиза большого количества «внешних», «косвенных» измерений. При этом, как правило, оказывается, что многие из измеряемых в экспери­менте параметров являются сильно коррелирующими друг с другом. С другой стороны, «внутренние», существенные параметры часто явля­ются трудно измеримыми и могут быть вычислены только на основа­нии анализа массивов измеряемых параметров (рис. 44).

В процессе психологического тестирования измеряемыми пара­метрами являются реакции испытуемых. «Внутренние», существен­ные параметры, которые выявляются в процессе анализа результатов тестирования, в факторном анализе обозначаются как факторы. В ка­честве примеров таких факторов могут быть названы уровень матема­тических или художественных способностей, тип темперамента, уро­вень мотиваций и т.д.

В общем случае удобно представить, что в результате применения некоторого количества различных тестов («) на некоторой совокупно­сти испытуемых (7V) мы получаем массив данных, матрицу Z=(N x п). Пусть строки этой экспериментальной матрицы соответствуют раз­личным наблюдаемым объектам (т. е. испытуемым), а столбцы — па­раметрам, описывающим состояние объектов (т. е. реакции испытуе­мых на тесты), — таблица 4. В такой матрице каждый элемент Ука­зывает значение, которое принимает/-Й параметр на /-м объекте, т.е. результат, который показывает г-й испытуемый в результате примене­ния у-го теста.

Существенно отметить, что столбцы матрицы, являясь результата­ми применения тех или других тестов, имеют, вообще говоря, различ­ный смысл. Ввиду этого, как правило, матрицу данных (Z) приводят к стандартизированному виду (матрице X), что связано с переходом к стандартной нормированной шкале измерений.

Отметим также, что возможны две геометрические интерпретации матрицы исходных данных. По одной можно рассматривать Л'-мерное пространство, оси которого соответствуют отдельным параметрам или факторам. Каждая строка при этом имеет смысл вектора в про­странстве параметров. При этой интерпретации мы имеем возмож-

Р и с. 44. Основная идея методов факторного анализа — выявление малого числа базисных (существенных) факторов на основании измерения и обработки большого числа косвенных параметров. А.

«Косвенные», легко измеряемые характеристики представляют собой группы параметров с сильно и слабо д 6 коррелирующими свойствами. Б. «Базисные» параметры (факторы) появляются после «сжатия» исходной информации

ность сравнивать близость реакций всех испытуемых в пространстве N параметров.

По другой интерпретации можно рассматривать TV-мерное про­странство, оси которого соответствуют отдельным объектам (испыту­емым). В таком пространстве объектов каждый параметр (т. е. тест) представляется вектором. Это пространство является пространством объектов и удобно в связи с тем, что в нем имеется возможность срав­нения близости отдельных тестов в «пространстве испытуемых».

Таблица 4. Структура матрицы экспериментальных данных

Важным шагом в моделях и методах факторного анализа является переход от стандартизированной матрицы данных X размерности N* п к квадратной корреляционной матрице R, размерности пхп. Элементы матрицы R представляют собой коэффициенты корреляции r(j,k) между соответствующими параметрами (результатами тестиро­вания) У и jr.

го.к) = аЩщщ *

где У х —векторы, обозначающие у и к столбцы матрицы X.

Факт близости коэффициента корреляции к 1 говорит о малом от­личии значений параметров в среднем на различных объектах, что не исключает, конечно, того, что значения параметров на некоторых объ­ектах могут отличаться значительно. Факт близости величины к 0 го­ворит, в свою очередь, о малой связи параметров и о малой предсказуе­мости значений одного параметра, исходя из величин другого. Вооб­ще, чем меньше величина I r(j,k)\ (абсолютное значение коэффициента корреляции), тем меньше связаны параметры У У (т. е. соответствую­щие тесты) между собой и, следовательно, тем в меньшей степени по мо>кно предсказать по результатам тестирования одним тестом ре­зультаты тестирования другим.

В свете сказанного основная идея факторного анализа может быть сформулирована следующим образом. Решение задачи сжатия инфор­мации при переходе от большого количества поддающихся измерению параметров к существенно меньшему количеству «скрытых» базис­ных параметров-факторов сводится к нахождению небольшого коли­чества векторов с N компонентами (где N — число строк матрицы дан­ных). Другими словами, решение задачи означает приписывание к ис­ходной матрице небольшого числа новых столбцов, с помощью кото­рых можно хорошо описать все столбцы исходной матрицы. В ходе этой процедуры, естественно, происходит снижение размерности iV-мерного пространства параметров.

Какова же связь между измеряемыми в эксперименте параметрами и факторами. Другими словами, какова связь между измеряемыми функциями и их «глубинными» аргументами. В факторном анализе, как правило, эта связь предполагается линейной:

где x^f — измеряемые параметры, число которых равно п, сц, — коэф­фициенты, подлежащие определению и определяющие нагрузку у"-го параметра на к-тл фактор (факторные нагрузи/* — общие факторы, определяющие базис и участвующие, таким образом, в представлении всех параметров измерения, причем число факторов т всегда меньше, чем и (т < п). — «характерные» факторы, каждый из которых участ­вует в определении только одного, своего параметра. Характерные факторы имеют смысл помехи.

Заметим, что предположение линейности связи между измеряемы­ми параметрами и «глубинными» базисными факторами является су­щественным. Как правило, в факторном анализе общие факторы явля­ются ортогональными. В любой модели факторного анализа цель ра­боты заключается в определении общих факторов и факторных нагру­зок, причем геометрически факторные нагрузки являются проекциями параметров на соответствующие общие базисные факторы.

Важно отметить, что в рамках факторного анализа отсутствует од­нозначное определение набора общих (базисных) факторов, удовлет­воряющих данному эмпирическому материалу. В общем случае общие факторы определяются косвенным образом. Вначале непосредственно вычисляются факторные нагрузки, затем ищутся такие линейные ком­бинации измеряемых параметров, которые в каком-либо смысле явля­ются «хорошими» оценками общих факторов.

Исходя из сказанного, актуальной является задача выбора из мно­жества наборов общих факторов некоторого набора, удовлетворяюще­го целям исследования и интуиции исследователя. Переход от одного набора ортогональных общих факторов (одного базиса) к другому можно представить геометрически как процесс «вращения» первона­чального базиса. В результате этой процедуры, естественно, изменя­ются величины факторных нагрузок, т.е. величины проекций резуль­татов тестирования на оси базисных факторов (рис. 45).

Близкими к методам факторного анализа являются методы много­мерного шкалирования. Основой этих методов в применении к рас­сматриваемым нами задачам также является цель понижения размер­ности пространства измеряемых параметров и выделения «первич­ных» интеллектуальньгх способностей. Главное отличие метода за­ключается в том, что при многомерном шкалировании вместо корреля­ционной матрицы используется матрица сходства объектов. Процеду­ра составления такой матрицы заключается в том, что испытуемый ин­туитивно оценивает степень различия (сходства) между теми или ины­ми объектами. При этом считается, что в своих суждениях человек не­явно использует базисные признаки.

Например, при сравнении множества людей по их способности к решению задач может быть получена матрица близости, на основании анализа которой появляется возможность выявления факторов интел­лекта. Другой пример — выявление степени различия (сходства) меж­ду разными типами животных и птиц. Испытуемые на основании сво­их интуитивных правил оценивают попарное сходство между исход­ными объектами. В итоге в результате формирования матрицы сходст­ва становится возможным, как и в первом случае, ввести некоторую метрику, количественно описывающую близость исходных объектов. Причем такая метрика будет описывать близость между объектами в

Рис. 45. Вращение ортогонального базиса факто­ров. Результаты тестирования (значения парамет­ров) показаны в пространстве двух факторов/] и/₂. Исходные факторы представлены сплошн^гми ли­ниями, вторичные — пунктиром. Проекции резуль­татов тестирования на исходные факторы показаны как незаполненные и на повернутые факторы — как заполненные кружки. Из рисунка видно, что в ре­зультате поворота уменьшились значения нагрузок на фактор/i, т.е. он теперь имеет меньшее значе­ние при интерпретации результатов тестирования (6, 124) некотором многомерном пространстве, в котором исходные объекты будут представлены точками, расстояния между которыми определя­ются в соответствии со степенью их интуитивной близости.

Рассмотрим несколько подробнее процедуру построения такого пространства и процедуру выделения на нем отдельных факторов или шкал. Допустим, имеется матрица сходства между Лоточками. Возь­мем любые три из Л^ги проверим, лежат ли они на одной прямой, т. е., другими словами, могут ли они быть объединены одним фактором (осью, шкалой).

Идея проверки заключается в проведении через две точки (А и В) оси и измерении расстояний АВ, АС и СВ. Если при этом АВ=АС+СВ, то точка С лежит на оси, если АВ<АС+СВ, то нет. В этом случае можно оценить величину перпендикуляра СК от С до оси и, если СК больше некоторого порогового значения, ввести вторую ось, ортогональную первой (рис. 46). Введение последующих осей-факторов проводится аналогичным образом путем перебора точек из N. Расчетные процеду­ры при этом, естественно, усложняются, а степень наглядности умень­шается.

Приведенная процедура, несмотря на упрощенность и неунивер­сальность, ясно показывает, про крайней мере, одну существенную особенность анализа — необходимость проведения смысловой ин­терпретации полученных осей или факторов. Действительно, пусть в результате работы мы смогли описать множество тестов в двухфак-торном пространстве, как линейные комбинации этих факторов. Од­нако процедура факторного анализа (или равно многомерного шка­лирования) ничего не говорит нам о том, чем являются выделенные оси (рис. 47).

Предположим, что в рассмотренном выше примере с животными разных типов все точки, т. е. все объекты сравнения, удалось расположить на плоскости. Таким образом, в результате проведенной процедуры исходное неопределенно большое количество параметров, на основании которых j°^{Cb 3}

люди обычно описывают животных, удалось свести к двум гипотетическим базисным факторам (любая точка плоскости описывается в пространстве двух осей —х, у). Одна­ко теперь возникает вопрос о том, как интер- Рис. 46. Геометрическая ил-претировать содержательный смысл оси х и ^{люстрация идеи} отдельных шкал (базисных факторов) в процессе много-

^{выявления}

оси У? В данном примере ось х может, напри-

мер, иметь смысл размера животного, а ось у мерного

шкалирования (по смысл длины передних конечностей.

40, 7-33)

Рис. 47. Основные этапы процедур понижения раз- случае выглядит как мерности массивов экспериментальных данных

«вращение» первона­чального набора. При этом для определения «истинного» базиса необходимо проведение со­держательного анализа групп измеряемых параметров, имеющих сильную корреляцию (или степень сходства). Отметим, что весьма ес­тественной является ситуация, в которой в принципе удобно ввести неортогональные, т.е. взаимозависимые, оси, так как именно при этом оси приобретают однозначную, осмысленную интерпретацию.

Можно предположить, что в рассматриваемом примере поворот осей на определенный угол или же введение каких-то двух неперпен­дикулярных (неортогональных) осей даст возможность провести но­вую, более хорошую интерпретацию смысла этих осей.

Подводя итог рассмотрения методов факторного анализа и много­мерного шкалирования, заметим, что сущность этих методов сжатия информации заключается в выявлении скрытых корреляционных от­ношений между различными измеряемыми параметрами. Другими словами, в выявлении таких измерений, результаты которых могут быть хорошо предсказуемы на основании других измерений. Таким образом, происходит выявление тесно связанных групп измерений, что и является основой эффекта понижения размерности массивов изучаемых параметров. Однако такие процедуры в лучшем случае только подготавливают почву для выявления действительно глубин­ных базисных компонент, лежащих в основе формирования различ­ных групп интеллектуальных и творческих способностей.