Моделі оптимізації інвестиційного портфеля

Мета оптимізації портфеля цінних паперів – формування такого портфеля, який би відповідав вимогам підприємства як по прибутковості, так і по ризиках. Вона досягається шляхом збільшення кількості цінних паперів в портфелі.

Задача оптимізації формулюється наступним чином. Нехай доходність портфеля з N цінних паперів Rp та його показник ризику σp визначаються наступними функціями:

Rp = (Wi, σi, ri; і = 1…N);

σр = (Wi, σi, ri; і = 1…N),

де Wi – питома вага цінного паперу в портфелі у відсотках, σi – характеристика ризику даного цінного паперу (часто – середнє квадратичне відхилення доходності цінного паперу), ri – доходність цінного паперу.

При побудові моделі слід враховувати природні обмеження:

сума часток всіх цінних паперів Wi становить 100%, кількість цінних паперів не може бути від’ємним значенням.

При вирішенні задачі введемо критеріальні обмеження.

І варіант – задається певна максимально допустима величина ризику σreg. Тоді задача оптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля, при якій ризик портфеля не перевищує заданого значення, а його доходність є максимальною.

Rp → max;

σр ≤σreg;

Wi ≥ 0;

Σ Wi = 1.

ІІ варіант – задається певна мінімально прийнятна величина прибутковості Rreg. В цьому випадку задача оптимізації зводиться до вибору структури такого портфеля, доходність якого вища або дорівнює заданому значенню, а ризик мінімальний:

Rp ≥ Rreg.;

σр → min;

Wi ≥ 0;

Σ Wi = 1.

Вирішивши ці задачі щодо оптимізації портфеля з N цінних паперів, корпорація може отримати інформацію щодо кількості та видів цінних паперів, які потрібно придбати, щоб сформувати портфель з досить високою прибутковістю та прийнятним ступенем ризику.

Модель Марковиця має такі припущення:

- в якості розрахункового показника прибутковості цінного паперу приймається математичне очікування прибутковості;

- за ризик приймається середнє квадратичне відхилення прибутковості;

- допускається, що дані минулих періодів, які використовуються при розрахунках прибутковості та ризику, в повній мірі відображають майбутнє значення прибутковості;

- ступінь і характер взаємозв’язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції.

По цій моделі прибутковість портфеля – це рівно зважена прибутковість паперів, які в ньому містяться; визначається за формулою:

N

Rp = Σ Wi х ri,

i=1

де N – кількість цінних паперів в портфелі; Wi – відсоткова частка даного паперу в портфелі; ri – прибутковість даного паперу.

Ризик портфелю визначається середнім квадратичним відхиленням прибутковості портфеля:

N N

σр =√∑ ∑ (Wa ×σa × Wb × σb × ρab),

a=1 b=1

де Wa,Wb – відсоткові долі даний паперів в портфелі; σa, σb – ризик; ρab – коефіцієнт лінійної кореляції.

N

∑ Wi х ri → max;

i=1

n n

√∑ ∑ (Wa ×σa × Wb × σb × ρab) ≤σreg;

a=1 b=1

Wi ≥ 0;

∑ Wi = 1.

Аналогічно представляється і обернена задача.

Модель Шарпа розглядає взаємозв’язок прибутковості кожного цінного паперу з прибутковістю ринку в цілому.

Модель «Квазі-Шарп» здатна працювати в умовах нашого фондового ринку та по деяких характеристиках подібна до моделі Шарпа.

Основні припущення моделі полягають в наступному:

- в якості прибутковості цінного паперу приймається математичне очікування прибутковості;

- під одиничним портфелем цінних паперів розглядається портфель, який складається з усіх цінних паперів, що розглядаються, та взяті в рівній пропорції;

- взаємозв’язок прибутковості цінного паперу та прибутковості одиничного портфеля описується лінійною функцією;

- під ризиком цінного паперу розуміється ступінь прибутковості цінного паперу від змін прибутковості одиничного портфеля;

- вважається, що данні минулих періодів, які використовуються при розрахунку прибутковості і ризику, відображають в повній мірі значення прибутковості.

Контрольні запитання та завдання

1.Дайте визначення інвестиціям.

2. Які об’єкти інвестиційних вкладень Ви знаєте?

3. Що розуміється під фінансовими інвестиціями?

4. Які основні цілі здійснення фінансових інвестицій?

5. Які основні підходи до оцінювання інвестицій?

6. Схарактеризуйте методи оцінювання фінансових інвестицій: дисконтування Cash-flow, ефективної ставки відсотка, визначення внутрішньої норми прибутковості.

7. Для чого розраховується показник дюрація?

8. Перелічити заходи щодо управління портфелем цінних паперів.

9. Що має на меті корпорація при формуванні портфеля цінних паперів?

10. Які способи управління портфелем цінних паперів Ви знаєте?

11. Які критерії враховуються при оптимізації портфеля цінних паперів?

12. Дайте коротку характеристику моделям оптимізації портфеля цінних паперів (Марковиця, Шарпа, Квазі-Шарпа).