Классификация методов моделирования

Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее вербальное (словесное) описание в формализованную форму. В случае относительно простых задач такой перевод осуществляется в сознании человека, который не всегда может объяснить, как он это сделал. Если полученная математическая модель опирается на фун­даментальный закон или подтверждается экспериментом, то этим доказывается ее адекватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуются для решения задач того или иного класса.

Гипотеза - имитационная модель

Теория - концептуальная модель

Закономерность - эконометрическая модель

Закон - математическая модель

Проблемная ситуация

Рис. 5.2. Схема формирования критериальной функции для отображения проблемной ситуации

По мере усложнения задач получение модели и доказательство ее адекватности усложняются. Более того, большинство реальных си­туаций в экономических и других социокультурных системах описы­вается моделями, которые должны постоянно корректироваться и развиваться. При этом возможно изменение не только модели, но и метода моделирования, что является свидетельством развития пред­ставления системного аналитика о моделируемой ситуации.

Для перевода вербального описания в формализованное в пер­вую очередь привлекается весь существующий математический ар­сенал. Именно необходимость постановки и решения трудно фор­мализуемых задач на протяжении многих лет являлась двигателем развития математических методов. Как ответ на необходимость до­казательства адекватности модели (на основе представительной вы­борки) и правомерности распространения ее экспериментальных результатов на всю генеральную совокупность, наряду с детермини­рованными аналитическими методами классической математики появилась теория вероятностей и математическая статистика.

Необходимость решения сложных практических задач в услови­ях большой неопределенности стимулировало развитие таких мате­матических направлений, как теория множеств, математическая логика, математическая лингвистка и теория графов. Необходи­мость количественной оценки качественных процессов в сложных динамических системах привела к развитию нового направления математического моделирования, заключающегося в использовании так называемых мягких моделей.

С другой стороны, для коллективного решения масштабных ор­ганизационных задач (реструктурирования предприятия, слияния двух и более хозяйствующих субъектов, проведения выборов и т.д.), когда один человек не может принять решение о выборе факторов, влияющих на достижение цели, не в состоянии определить сущест­венные взаимосвязи между целями и средствами, не обладает всем необходимым спектром знаний для успешного решения проблемы, в различных областях деятельности стали развивать специальные приемы и методы — мозгового штурма, Дельфи, интерактивного моделирования и т.д. В конечном итоге эти методы позволяют формализовать существующие в исследуемой предметной области неформализованные знания, опыт и традиции и тем самым обеспе­чить перевод вербальной модели в формализованный вид.

Рис. 5.3. Шкала методов формализации проблемы

Таким образом, между проблемой, описанной на содержатель­ном уровне, и математическими моделями сложился спектр мето­дов, которые помогают формализовывать вербальные описания проблемных ситуаций, интерпретировать формализованные описа­ния и увязывать их с действительностью (рис. 5.3).

Развитие методов моделирования идет не так последовательно, как это показано на рис. 5.3. Методы возникают и развиваются од­новременно. Более того, при решении сложных задач человек, как правило, попеременно выбирает методы из левой и правой части спектра, совсем не соблюдая их эволюционность и наследственность.

Рис. 5.4. Классификация методов моделирования систем

Если разделить шкалу методов примерно посередине (где пози­ционируются графические методы структуризации), получим два больших класса методов моделирования систем (рис 5.4):

1) методы формализованного представления систем;

2) методы активизации интуиции, опыта, знаний и навыков специалистов.

Такое разделение методов полностью согласуется с основной идеей системного анализа, которая заключается в сочетании формализован­ных и неформализованных представлений об исследуемой системе, что помогает в разработке методик, выборе методов постепенной формализации. отображения и анализа проблемной ситуации.

Тем не менее строгого разделения между двумя выделенными классами не существует. Можно только говорить о большей или меньшей степени формализованное или, с другой стороны, — большей или меньшей опоре на интуицию или здравый смысл.

Приведенная классификация методов моделирования является открытой. Она может развиваться и дополняться конкретными ме­тодами и подходами, аккумулируя опыт, накапливаемый во всех сферах жизнедеятельности.

5.4. Проблемы моделирования экономических систем

При построении модели проблемной ситуации очень важно вы­брать подходящий аппарат, который позволил бы с максимальной точностью отразить все, что необходимо для успешного решения поставленной задачи. Поэтому моделей исследуемой системы может быть много. Так, для определения наиболее значимых факторов, определяющих результаты функционирования экономической сис­темы, как правило, строятся эконометрические модели, для опреде­ления оптимальной траектории развития системы в пределах вы­бранных фазовых координат используются модели структурной ди­намики, а для детальной проработки бизнес-плана в рамках опре­деленной стратегии развития — модели бизнес-процессов.

Конечно, было бы предпочтительнее иметь единую универсаль­ную математическую модель экономической системы для решения всех актуальных задач. К сожалению, в настоящее время построение такой модели не представляется возможным, и причина этого — от­сутствие универсального математического для адекватного описания экономических процессов.

Исторически сложить так, что основной прикладной сферой математически была физика. Поэтому основные положения прикладных математических дисциплин отвечают требованиям адекватного отображения физических процессов в механике, радиофизике, физике твердого тела и т.д. и не всегда удовлетворяют требования экономики. При исследовании экономических процессов часто возникают ситуации, которые классическая математика не позволяет решить. Например, известно, какими математическими операциями можно объединить станки с рабочими, чтобы дать ответ на вопрос, что лучше - пять рабочих и десять станков или десять рабочих и пять станков.

На первый взгляд, такую задачу можно решить приведением величин к одной размерности, например стоимостной. Но стоимостные показатели, в свою очередь, будут зависеть от способа объединения работников со станками. Эта экономическая ситуация напо­минает физическую проблему определения массы тела через силу тяготения, и наоборот, силы тяготения через массу тела согласно второму закону Ньютона. Однако именно согласно этому закону определить массу физики не могут, поскольку уравнение содержит два неизвестных: силу и массу. Эту проблему физики решили, оп­ределив эталон, относительно которого определяется масса всех тел. К сожалению, в экономике такие эталоны пока отсутствуют.

Эти и другие сложности математического исследования экономи­ческих процессов наталкивают на мысль о необходимости принци­пиально нового математического аппарата, в который уже на уровне его основных категорий, понятий, шкал и исходных положений было бы заложено внутреннее содержание экономических явлений. Тогда операции над экономическими величинами отражали бы внутрен­нюю логику экономических процессов. Если адаптация многих раз­делов теоретической физики и прикладной математики к исследова­нию экономических процессов более или менее успешно идет на протяжении многих лет, то работы по синтезу экономико- ориентированного математического аппарата только начинаются. В частности, появляются публикации по так называемой мультиплика­тивной алгебре, которая в отличие от классической векторной алгеб­ры позволяет манипулировать не только действительными числами (ска­лярами), но и числами с размерностью, которые, в свою очередь, подраз­деляются на векторные, координатные и угловые. Однако до создания экономической математики еще далеко, и здесь открывается огром­ное поле для фундаментальных и прикладных исследований. Такие исследования под силу только математикам-экономистам, которые успешно владеют математическим аппаратом и глубоко знают эко­номическую теорию.

Резюме

Рассмотренные здесь этапность моделирования проблемной си­туации, иерархия модельных построений в зависимости от степени прозрачности связей между целью системы и средствами ее дости­жения, а также классификация методов моделирования помогут системному аналитику осознанно выбирать инструментарий для построения модели исследуемой системы. Проблемы использования математического аппарата для адекватного описания экономиче­ских систем приведены в надежде подвигнуть читателей к исследо­ваниям на этом направлении экономической науки.