При анализе инвестиционных проектов

Принятие решения о вложении капитала определяется величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем. Вложение капитала выгодно только в том случае, если предполагаемые поступления превысят текущие расходы.

Например, когда инвестор принимает решение о строительстве завода или покупке оборудования, возникает необходимость сравнения капитальных затрат, которые предстоит сделать сейчас, с доходами, который принесет инвестированный капитал в будущем. Чтобы провести такое сравнение, инвестору нужно ответить на вопрос, сколько будущие доходы стоят сегодня. Ответ на этот вопрос дает временная теория стоимости денег.

Временная теория стоимости денег заключается в том, что стоимость денег с течением времени меняется, т. е. одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость. Изменение со временем стоимости денег происходит под влиянием целого ряда факторов, важнейшими из которых можно назвать инфляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного вложения в альтернативные проекты. Например, 1000 рублей сегодня и 1000 рублей через 1 год – это разные суммы денег, поскольку инфляционные процессы снижают их покупательскую способность. Но если сегодня положить 1000 рублей на депозит в банк, то через год они могут превратиться в 1100 или 1110 или 1120 рублей и т.д.

Неравноценность разновременных затрат и результатов по любой финансовой операции обычно проявляется в том, что получение дохода сегодня считается более предпочтительным, чем получение дохода завтра, а расходы сегодня – менее предпочтительными, чем расходы завтра.

Процесс приведения денег к сопоставимому виду может осуществляться по двум противоположным направлениям. С одной стороны, можно определить будущую стоимость первоначальных инвестиций и доходов, полученных, в результате инвестирования. С другой стороны, можно привести суммы будущих поступлений к настоящему моменту времени, т.е. определить их сегодняшнюю стоимость.

Текущая стоимость денег (Present Value, PV) представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной процентной ставки к настоящему периоду времени.

Будущая стоимость денег (Future Value, FV) представляет собой сумму средств, в которую превратятся вложенные сегодня средства через определенный период времени с учетом определенной ставки дохода.

Будущая стоимость денежных средств по истечении одного периода инвестирования рассчитывается по формуле:

(5.1)

где FV₁ – будущая сумма денежных средств в конце первого периода инвестирования (n=1);

PV – первоначальная сумма денежных средств, инвестированных в начальный момент времени (n=0);

r - темп прироста денежных средств (ставка дохода, процентная ставка).

Процесс, в котором при известных величинах первоначальной суммы, ставки дохода и периода требуется определить будущую сумму, называется процессом наращения. Схема определения будущей стоимости денег представлена на рисунке 5.1.

Если проценты начисляются только на сумму первоначального взноса, то такая техника начисления называется начислением по простому проценту. Общая формула начисления по простому проценту имеет вид:

(5.2)

где n – количество периодов, на которое инвестирована сумма PV.

Техника сложного процента предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Общая формула начисления по сложному проценту имеет вид:

(5.3)

где - коэффициент наращения или будущая стоимость денежной единицы.

Если начисление процентов происходит несколько раз в год, то при одной и той же ставке процента это приведет к более быстрому росту суммы вклада, формула 5.3 преобразуется в следующий вид:

(5.4)

где p – количество начислений в году.

Для сравнительного анализа эффективности нескольких инвестиционных проектов с различными интервалами наращения используют эффективную годовую процентную ставку (ЕАR):

(5.5)

Для облегчения расчетов по приведению денежных потоков к сопоставимому виду рассчитаны таблицы сложных процентов. Таблицы содержат функции сложного процента, которые отражают изменение во времени денежной единицы для заданных процентных ставок (ставок дохода) и периода инвестирования. В заголовках таблиц по колонкам указаны функции сложного процента:

Колонка 1 – будущая стоимость денежной единицы К1

Колонка 2 – будущая стоимость аннуитета – К2

Колонка 3 – фактор фонда возмещения К3

Колонка 4 – текущая стоимость денежной единицы – К4

Колонка 5 – текущая стоимость аннуитета – К5

Колонка 6 – взнос на амортизацию единицы – К6.

Таблицы функций сложного процента без корректировки применимы к денежному потоку, возникающему в конце периода.

Функция дисконтирования (текущая стоимость денежной единицы) позволяет определить текущую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем при заданном периоде накопления и процентной ставке. Схема определения текущей стоимости денежной единицы представлена на рисунке 5.2.

Формула дисконтирования является обратной по отношению к функции будущая стоимость денежной единицы:

(5.6)

Коэффициент дисконтирования K4 является величиной обратной К1:

(5.7)

Величина r в формулах 5.6 и 5.7.называется ставка дисконтирования.

Частными случаями расчета настоящей и будущей стоимости денег являются формулы на основе аннуитетной модели денежных потоков. Аннуитет представляет собой равновеликие денежные потоки, возникающие через равные промежутки времени. Аннуитет может быть входящим по отношению к инвестору (например, поступление арендных платежей) и исходящим (например, выплата процентов по банковским кредитам).

Функция будущая стоимость аннуитета позволяет определить будущую стоимость периодических равновеликих взносов при известной величине аннуитета, процентной ставке и периоде. Схема расчета будущей стоимости аннуитета показана на рисунке 5.3.

Предположим, на счете в начальный момент денежных средств не было, а затем в конце каждого периода на счет помещались одинаковые денежные суммы (поток постнумерандо). Будущая стоимость аннуитета в случае потока постнумерандо можно рассчитать по формуле:

(5.8)

где PMT – величина отдельных периодических платежей.

Коэффициент K2 в стандартных таблицах называется накопление единицы за период и рассчитывается по формуле:

(5.9)

Величину отдельного периодического платежа при известной будущей стоимости аннуитета рассчитывают с помощью формулы:

(5.10)

Коэффициент K3в стандартных таблицах называется фактор фонда возмещения, его величина является величиной, обратной K2:

(5.11)

Функция текущая стоимость аннуитета позволяетопределить текущую стоимость денежной суммы, обеспечивающей в будущем получение заданных равновеликих платежей при известных числе периодов и процентной ставке. Схема расчета текущей стоимости аннуитета показана на рисунке 5.4. Предположим, что в конечный момент времени на счете не осталось ничего. Определим, какая сумма должна быть на счете в начальный момент времени, чтобы в интервале времени n можно было регулярно снимать по единице. Текущая стоимость аннуитета в случае потока постнумерандо рассчитывается по формуле:

(5.12)

Соответствующий функции финансовый коэффициент K5носит название текущая стоимость единичного аннуитета:

(5.13)

Величину отдельного периодического платежа при известной текущей стоимости аннуитета рассчитывают с помощью формулы:

(5.14)

Соответствующий финансовыйкоэффициент K6 в стандартных таблицах называется взнос на амортизацию единицы. Значение K6является величиной, обратной K5:

(5.15)

В практической деятельности коммерческих организаций возможна ситуация, когда денежные поступления или оттоки происходят в начале периода (поток пренумрандо).Для такой модели денежного потока будущая и текущая стоимость аннуитета рассчитывается по формулам:

(5.16)

(5.17)