Специальная теория относительности

Цель – усвоить основные понятия, постулаты и следствия релятивистской механики, показать, при каких условиях следует применять СТО.

Указания к организации самостоятельной работы.

Необходимо найти ответы на контрольные вопросы в конспекте лекций и в учебниках [1, §62 – 71; 2, §7.1 – 7.7]. При этом сопоставлять постулаты классической механики и СТО, инварианты в классической механике и СТО и основной закон динамики в классической механике и СТО, и представлять границы применимости СТО.

Вопросы для экспресс – контроля.

1. В чем заключается основной постулат классической механики?

2. Сформулируйте принцип относительности и преобразование Галилея.

3. Сформулируйте постулаты Эйнштейна и его принцип относительности.

4. Укажите, в чем отличие преобразований Лоренца от преобразований Галилея.

5. В чем различие правил сложения скоростей Галилея и Лоренца?

6. Перечислите интварианты – те физические величины в механике, которые не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой.

7. Сравните основной закон динамики в механике Ньютона и СТО.

8. Запишите два уравнения, связывающие энергию и импульс частицы в СТО.

9. Как связаны энергия покоя и масса частицы в СТО?

1. (*)Частица с массой движется со скоростью с по направлению к покоящейся частице той же массы. Определите:

1) скорость центра масс частиц;

2) скорости частиц в системе отсчета, связанной с центром масс.

2. (*)Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения - частицу со скоростью с относительно ядра. Найдите скорость частицы относительно ускорителя.

3. Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки, неподвижной в - системе отсчета, в течение времени . В системе же отсчета, связанной со стержнем , метка движется вдоль него в течение времени . Найти собственную длину стержня.

4. (*)Найти собственную длину стержня , если в системе отсчета, по отношению к которой он движется со скоростью, в 2 раза меньшей скорости света, его длина , а угол между ним и направлением движения составляет .

5. (*)Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой . Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.

6. Релятивистская частица с импульсом и полной энергией движется вдоль оси - системы. Показать, что в - системе, движущейся с постоянной скоростью относительно - системы в положительном направлении ее оси , импульс и полная энергия данной частицы определяется формулами:

; , где

7. Энергия фотона в - системе равна . Воспользовавшись формулами преобразования, полученными в предыдущей задаче, найти энергию этого фотона в - системе, перемещающейся со скоростью относительно - системы в направлении движения фотона. При каком значении энергия фотона ?

8. Показать, что для частицы величина есть инвариант, т.е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Каково значение этого инварианта.

9. (*)Нейтрон с кинетической энергией , где - его масса, налетает на другой покоящийся нейтрон. Определить:

1) суммарную кинетическую энергию обоих нейтронов в системе их центра инерции и импульс каждого нейтрона в этой системе;

2) скорость центра инерции системы нейтронов.

10. Частица с массой и кинетической энергией налетает на покоящуюся частицу той же массы. Найти массу и скорость составной частицы, образовавшейся в результате соударения.