Динамика прямолинейного движения. Закон сохранения импульса. Динамика материальной точки, движущейся по окружности

Цель – усвоить методы и научиться решать задачи динамики материальной точки, поступательного движения; закона сохранения импульса.

Указания к организации самостоятельной работы.

Для достижения цели занятия следует изучить теорию данного вопроса, изложенную в учебнике [1, §6 – 17; 2, §2.1 – 2.7].

Основы динамики материальной точки составляют три закона Ньютона, которые справедливы лишь при выполнении следующих условий: движение тела рассматривается по отношению к инерциальной системе отсчета, тело должно быть представлено в виде материальной точки постоянной массы, скорость тела должна быть гораздо меньше скорости света в вакууме.

Вопросы для экспресс – контроля.

1. Дайте определение инертности, массы.

2. Представьте различные выражения для второго закона Ньютона.

3. Сформулируйте третий закон Ньютона.

4. Как записать закон Гука?

5. Как определяется сила трения?

6. В чем различие между силой тяжести и весом тела?

7. Какова размерность импульса?

8. Чему равна единица измерения квадрата импульса, деленная на единицу массы?

9. Можно ли применять закон сохранения импульса для незамкнутой системы?

1. (*)Груз массой находится на столе, который движется с ускорением горизонтально. К грузу присоединена нить, перекинутая через неподвижный блок. К другому концу нити подвешен другой груз массой . Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения груза массой о стол равен . Задачу решить для двух случаев:

а) при отсутствии проскальзывания;

б) при проскальзывании груза по столу.

2. (*)Угол наклонной плоскости с горизонтом постепенно увеличивают от 0⁰ до 90⁰. На плоскости находится тело массой . Коэффициент трения скольжения равен . Постройте график зависимости силы трения от угла . Чему равно максимальное значение силы трения?

3. (*)Тело массой кг брошено под углом к горизонту с начальной скоростью м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:

а) импульс силы, действующей на тело за время его полета;

б) изменение импульса тела за время его полета.

4. Тело бросают вертикально вверх в вязкой среде. Сила вязкого трения пропорциональна скорости движения тела. Вычислить время подъема тела на максимальную высоту его полета вверх и сравнить его со временем подъема в отсутствие трения. Начальная скорость тела в обоих случаях одинакова.

5. (*)На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека кг, масса доски кг. С какой скоростью относительно пола будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью м/с относительно доски? На какое расстояние передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски? На какое расстояние переместится центр масс системы тележка – человек относительно доски и относительно пола? Длина доски м. Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

6. (*)Снаряд массой кг обладал скоростью м/с в верхней точке траектории. В этой точке снаряд разорвался на две части. Меньшая массой кг полетела вперед под углом к горизонту со скоростью м/с. С какой скоростью и под каким углом к горизонту полетит большая часть снаряда?

7. Вопрос о движении тела с переменной массой был впервые исследован И.В. Мещерским. Частную формулу уравнения Мещерского можно вывести из одного простого случая движения ракеты. Пусть для получения ускорения ракета выпускает непрерывную струю газа, вылетающую из ракеты с относительной скоростью . Масса газа, вылетающего в единицу времени , масса ракеты в данный момент времени . Найти уравнение движения ракеты.

8. Пользуясь результатами предыдущей задачи, найти соотношение, связывающее скорость , достигнутую ракетой, с ее массой в один и тот же момент времени, если масса ракеты на старте , а скорость газовой струи относительно ракеты постоянна и направлена против ее движения.

9. (*)К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения равна силе тяжести гири?

10. Шарик массой подвешен на идеальной пружине жесткости и начальной длины над центром платформы центробежной машины. Затем шарик начинает вращаться вместе с машиной с угловой скоростью . Какой угол образует при этом пружина с вертикалью.

Работа. Энергия. Закон сохранения энергии

Цель – освоить понятия работы, мощности, потенциальной и кинетической энергии, научиться применять законы сохранения импульса и энергии.

Указания к организации самостоятельной работы.

Для освоения темы изучить материал учебников [1, §6 – 17, и стр.74 – 116; 2, стр.17 – 36, 48 - 52].

Особое внимание обратить на то, что если сила, действующая на тело, непостоянна по величине, а является функцией координат , то работа при поступательном движении выражается через интеграл

Необходимо отличать среднюю мощность за интервал времени от мгновенной , которая есть производная работы во времени. Используя формулу (3.1) и выражения для консервативных сил , , можно определить потенциальную энергию упругодеформированного тела и потенциальную энергию тела в однородном поле сил тяжести .

В ряде задач по известному выражению для необходимо найти выражение для силы . В этом случае надо использовать соотношение

При изменении скорости тела от до происходит изменение его кинетической энергии, т.е. работа, затрачиваемая на ускорение тела, идет на увеличение его кинетической энергии .

Для систем в механике, в которых действуют только консервативные силы, закон сохранения энергии имеет вид

,

где , , соответственно полная, кинетическая и потенциальная энергии.

Вопросы для экспресс – контроля.

1. Перечислите виды сил, с которыми имеют дело в механике.

2. В чем отличие диссипативных сил от консервативных?

3. Как записывается работа сил через интеграл?

4. В какой форме запасается работа, затрачиваемая на ускорение тел?

5. В какой форме запасается работа, затраченная на упругую деформацию и на изменение положения тела?

6. Как связаны потенциальная энергия тела и сила, на него действующая?

7. Сформулируйте закон сохранения энергии.

1. (*)Цепь длиной 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает длины всей цепи, то цепь соскальзывает со стола. Какую работу совершают силы трения при ее полном соскальзывании со стола. Чему равна скорость цепи в момент ее полного соскальзывания?

2. (*)Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид: , где и - положительные постоянные, - расстояние от центра поля. Найти:

1) значение , соответствующее равновесному положению частицы; устойчиво ли это положение?

2) максимальное значение силы притяжения.

3) изобразите графически зависимости и - проекции силы на радиус – вектор .

3. (*)Материальная точка массой кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению , где А = 10м, В=-2 м/с, С=1 м/с², Д=-0,2 м/с³. Найти мощность N, затрачиваемую на движение точки, в момент времени t₁ = 2 c и t₂ = 5 c.

4. (*)Два неупругих шара массами кг и кг движутся со скоростями м/с и . м/с Определить изменение внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1)меньший шар нагоняет большой; 2) шары движутся навстречу друг другу.

5. (*)Шар массой кг налетает на покоящийся шар массой кг. Импульс движущегося шара равен (кг∙м)/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара:

1) импульс первого и второго шаров;

2) изменение импульса первого шара;

3) кинетические энергии шаров;

4) изменение кинетической энергии первого шара;

5) долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму.

6. (*)На покоящийся шар налетает со скоростью м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол . Определить:

1) скорости шаров после удара;

2) угол между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара.

Удар считать упругим.

7. Докажите, что при соударении двух тел изменение их суммарной кинетической энергии не зависит от того в какой системе отсчета рассматривается этот процесс.

8. Докажите, что кинетическую энергию системы движущихся материальных точек можно представить в виде , где М – суммарная масса всех материальных точек, - кинетическая энергия материальных точек в системе отсчета центра масс.