Кинематика поступательного и вращательного движений

Цель – научиться применять основные методы решения прямой и обратной задачи кинематики.

Указания к самостоятельной работе.

Для подготовки к решению задач следует усвоить понятия и определения кинематики поступательного и вращательного движения [1, §1 – 5; 2, §1.1 – 1.3].

Выделяют прямые и обратные задачи кинематики. Прямой называют задачу нахождения параметров движения по известному закону движения, а обратной – определение закона движения по известным параметрам. При решении прямой задачи кинематики необходимо использовать кинематические уравнения с учетом различных способов задания движения.

При решении задач о вращательном движении тел важно усвоить аналогии в описании поступательного и вращательного движений материальной точки.

Вопросы для экспресс – контроля.

1. Дайте определение пути, траектории, перемещения.

2. Какие величины характеризуют механическое состояние материальной очки?

3. Запишите закон движения при координатном способе задания движения.

4. Запишите закон движения при векторном способе задания движения.

5. Представьте определение скорости при векторном способе задания движения.

6. Представьте выражение для скорости в скалярной форме.

7. Дайте определение ускорения при векторном способе задания движения.

8. Как связаны между собой линейная и угловая скорости?

9. Как связаны тангенциальное и угловое ускорения?

10. Как связаны нормальное ускорение и угловая скорость?

11. Чему равна размерность величины, равной отношению квадрата угловой скорости к угловому ускорению?

1. (*)Движение материальной точки задано уравнением , где , . Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и скорость точки в этот момент времени.

2. (*)Радиус – вектор частицы меняется с течением времени по закону , где - постоянный вектор, - положительная постоянная. Найти:

1) Скорость и ускорение частицы в зависимости от времени;

2) Промежуток времени , по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь , который она пройдет при этом.

3. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением , модуль которого зависит от скорости по закону , где - положительная постоянная. В начальный момент времени скорость точки равна . Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?

4. Точка движется в плоскости с постоянным ускорением , направление которого противоположно положительному направлению оси . Уравнение траектории частицы имеет вид , где и - положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат.

5. (*)Тело бросили с поверхности Земли под углом к горизонту с начальной скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:

1) время движения;

2) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком значении угла они будут равны друг другу;

3) уравнение траектории ;

4) радиусы кривизны начала и вершины траектории;

5) нормальное и тангенциальное ускорения тела в начальный момент времени и в точке наивысшего подъема тела.

Указание: радиус кривизны траектории определяется

6. (*)Диск радиусом вращается согласно уравнению , где ; . Определить тангенциальное , нормальное и полное ускорение точек на окружности диска для момента времени .

7. (*)Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением , где . Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол с ее вектором скорости?

8. (*)Велосипедное колесо вращается с частотой . Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени . Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за время торможения.

9. Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением , где - его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время его вращения, если в начальный момент времени его угловая скорость была равна .