Задание 3.8

Объем потребления домохозяйств объясняется с помощью трехфакторного уравнения:

где y_jt – потребление домохозяйства j в период t; x_t – индекс цен в период t; w_jt – число членов и z_jt – доход домохозяйства j в период t. Для ошибки этого уравнения выполняются предпосылки классической регрессионной модели. Параметры регрессии a ₁, a ₂, a ₃ и a ₄ должны оцениваться на основе эмпирических данных, но отдельные данные известны только для 0-го периода, а для всех последующих периодов, к сожалению, известны только средние объемы потребления, среднее число членов домохозяйств и средние доходы всех домохозяйств, т. е.

Требуется:

1. Вывести модифицированное уравнение, которое позволяет оценить вектор параметров модели a на основе всех имеющихся данных.

2. Построить ковариационную матрицу ошибки модифицированного уравнения.

3. Определить вектор оценок параметров a.