Задание 3.7

Объем потребления домохозяйств объясняется с помощью однородного уравнения:

где y_jt – потребление; х_jt ⁽¹⁾ – заработная плата; х_jt ⁽²⁾ – дивиденды домохозяйства j в период t. Для ошибки этого уравнения выполняются предпосылки классической регрессионной модели. Параметры регрессии a ₁ и a ₂ должны оцениваться на основе эмпирических данных, но для каждого периода нет данных об индивидуальном потреблении y_jt, а есть только совокупное потребление всех k_t домохозяйств, т. е.

Требуется:

1. Вывести модифицированное уравнение, которое позволяет оценить вектор параметров модели a.

2. Показать, что это уравнение является моделью с чистой гетероскедастичностью, в которой ковариационная матрица ошибки известная с точностью до s ².

3. Определить оценки параметров a ₁ и a ₂.