Научное мышление

Но уже давно (в античной Греции) философы высказали такое предположение: а не существует ли такая действительность, знание о которой мы не можем получить на основании обыденного опыта, сколько бы мы его не варьировали и не делали специализированным? Такого рода знание, выходящее за пределы обычного опыта, можно получить с помощью мышления. В этом случае обыденный опыт можно будет понять как обусловленный той действительностью, которая лежит в его «глубине». Например, древнегреческий философ Демокрит предположил, что в основе всех воспринимаемых явлений лежит взаимодействие мельчайших частиц, которые не могут быть даны в опыте. Он назвал их атомами.

Как можно обосновать такого рода предположение? Ясно, что не всё то, что можно вообразить, имеет право претендовать на знание. Философы, размышлявшие о том, как возможно знание, выходящее за пределы обыденного опыта, пришли к выводу о том, что такого рода знание предполагает формулирование ряда утверждений, логически связанных между собой. Эта система логически связанных утверждений была названа теорией. Стало ясно также и то, что хотя теоретическое знание выходит за рамки опыта, оно связано с опытом хотя бы в том отношении, что объясняет его. Если оно не может этого сделать, то является просто фантастическим измышлением.

Так возникла наука как совершенно особый тип познавательной деятельности, предполагающий использование специальных мыслительных приёмов для построения теории и особых приборов и экспериментальных установок. Теория – это не просто совокупность определённых утверждений (выражающих законы науки), а система, устанавливающая необходимую связь этих утверждений между собою. Среди этих утверждений находятся некоторые основополагающие и другие, являющиеся выводом из первых. Наука, возникшая как выход за пределы обычного опыта, расширила и серьёзно изменила сам этот опыт.

Многие философы и ученые считали, что законы науки устанавливаются индуктивным путем. Индукция, таким образом, с их точки зрения применяется и в обычной жизни (все наши житейские обобщения относительно причинных связей окружающей нас природы и относительно поведения других людей), и в научном мышлении. Ученый с этой точки зрения отличается от обычного человека только тем, что действует более последовательно и логически строго.

Обратим однако внимание на некоторые особенности мышления в науке, которые противоречат такому представлению.

Каждый закон науки выражает всеобщую и необходимую причинную зависимость. Законы науки, установленные действительно научным образом, не могут быть отменены. Правда, наши представления о сфере их действия могут измениться вместе с расширением нашего опыта. Но в той области, в которой эти законы были установлены на опыте, никакой последующий опыт не отменяет их действия. Между тем, когда мы пытаемся индуктивно установить причинные зависимости, наблюдая повторяемость предшествовавших и последующих событий, у нас никогда не может быть уверенности в том, что мы действительно напали на всеобщую причинную связь.

Представьте себе курицу, которая живет в теплоте и довольстве в своем курятнике. У нее добрый хозяин, который каждый день приносит ей вкусную (по ее куриным представлениям) пищу. В соответствии с правилами индукции курица должна бы была сделать такой вывод. Всякий раз, когда появляется хозяин, он дает пищу. Значит, появление хозяина - это причина появления пищи. Но вот в один далеко не прекрасный для курицы день хозяин появился не с корзинкой, наполненной едой, а с большим острым ножом. Оказывается, он откармливал курицу только для того, чтобы зарезать ее к рождественским праздникам. Индуктивное обобщение, которое, оправдывалось предшествующим опытом, оказалось совершенно несостоятельным. Подобное может в принципе случиться с любым индуктивным обобщением. Как говорят, “после этого не значит вследствие этого”. Однако мы уверены в том, что ничего такого не может произойти с теми обобщениями опыта, которые выражены в законах науки.

Обратим внимание и на другой факт, разительно отличающий простые индуктивные обобщения от тех, которые зафиксированы в законах науки. Индуктивное обобщение предполагает множество случаев. Чем больше этих случаев и чем более они разнообразны, тем лучше. Между тем, формулирование всеобщей причинной зависимости. обнаруженной в эксперименте, вовсе не связано с большим количеством повторений. Если эксперимент проводится правильно, то иногда достаточно всего лишь нескольких таких экспериментов для того, чтобы можно было уверенно формулировать некоторую общую зависимость.

А вот еще одна важная особенность, отличающая обобщения, выражаемые в законах науки, от тех, к которым мы приходим на основании простой индукции.

Возьмем для примера одно из основоположений классической механики, которое называется законом инерции. Вы помните, что согласно этому закону всякое тело, на которое не действует внешняя ему сила, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного и бесконечного движения. Но разве можно прийти к формулировке этого закона на основании индуктивного обобщения данных опыта? Где это вы видели, чтобы тело само по себе, без всякого внешнего воздействия двигалось, тем более прямолинейно, равномерно и бесконечно? Если уж индуктивно обобщать то, что мы действительно наблюдаем в опыте, мы скорее должны прийти к совершенно другому утверждению: всякое тело движется только до тех пор, пока на него воздействует внешняя ему сила. Как только это воздействие прекращается, прекращается и движение. Что касается траектории движения этого тела, то она может быть какой угодно, но только не прямолинейной. Примерно так рассуждал великий ученый и философ древности Аристотель, когда он формулировал основные законы своей теории механического движения. Законы механики в понимании Аристотеля как раз и являются индуктивными обобщениями данных опыта. Эти законы, как мы видим, противоречат законам классической механики Ньютона. Но тогда возникает естественный вопрос: а в каком же отношении к опыту находятся законы ньютоновской механики?

Это можно понять в том случае, если мы учтем, что для современного научного мышления характерно противопоставление “ явления ”, т.е. того, что мы непосредственно наблюдаем в нашем обычном опыте, и “сути”, или “ сущности ” вещей, т.е. таких процессов, которые очень сложно, а иногда и невозможно прямо наблюдать, но от которых зависит то, что дано в нашем опыте. Попробуем разобраться в этом.

Представьте себе, что вы сели в поезд. Как только поезд двинулся, все предметы за его окном пришли в движение. Вы однако понимаете, что в действительности движутся не предметы за окном, а ваш поезд. Ибо вы знаете, что все, что находится за окном, довольно прочно прикреплено к земле и не может двигаться. Значит, видимость движения этих предметов связана с движением поезда. (Между прочим, если бы предметы за окном могли двигаться так же свободно и в таком же ритме, как ваш поезд, вы не могли бы определить, что именно пришло в движение: то, что за окном или вы вместе с поездом). Вы много раз стояли на платформе и наблюдали проносящиеся мимо вас составы. Поэтому вам несложно представить себе, как выглядит с точки зрения постороннего наблюдателя движущийся поезд, в котором вы находитесь. Итак, в данном случае, “явление” для вас - это движение предметов за окном поезда, а реальная “суть” дела - движение поезда. Для того, чтобы перейти от “явления” к “сути” достаточно выйти из вагона, встать на платформу и наблюдать за движением состава. Сделать это нетрудно.

Но вот более сложный случай. Каждый из нас ежедневно наблюдает движение Солнца и каждую ночь видит движение звезд по небосклону. В результате индуктивных обобщений ученые-астрономы составили траектории этих движений для разных месяцев года и для разных широт земной поверхности. Эти траектории для многих звезд оказались довольно запутанными. Но вот Коперник высказал мысль о том, что движение небесных светил оказывается гораздо более понятным, простым и предсказуемым в том случае, если мы предположим, что не Солнце движется по небу (как нам кажется в нашем опыте), а Земля вращается вокруг Солнца. Если мы представим себя находящимися на Солнце, то мы увидим, что наша планета Земля движется по небосклону. Конечно, мы не можем попасть на Солнце и наблюдать оттуда Землю (это невозможно и сейчас, тем более во времена Коперника). Но мысленно, в воображении представить себе это мы можем. В случае с поездом мы видим движение предметов за окном, когда мы находимся в движущемся поезде, и движение поезда, когда мы стоим на платформе. По аналогии (т.е. по определенному сходству случаев) мы можем представить себя находящимися на Солнце и наблюдающими движение Земли. Итак, движение Солнца и звезд по небу оказывается “явлением” или даже “видимостью”, а вращение Земли вокруг Солнца “сутью” дела.

Обратимся к еще более сложному примеру. Представим себе физическое тело, на которое не действует никакая внешняя сила и движению которого среда совершенно не оказывает сопротивления. Вы можете сказать, что такая ситуация невозможна, потому что всегда существует какая-то среда, и, если она существует, она обязательно будет оказывать сопротивление движению. И вы будете совершенно правы. Однако попробуем представить себе то, что невозможно в обычном опыте. Ведь в нашем опыте невозможно также и попасть на Солнце и наблюдать оттуда движение Земли. Но как только мы сумели представить себе эту ситуацию, мы смогли разобраться в сложных и запутанных движениях небесных светил, которые невозможно было понять до тех пор, пока мы исходили из того, что движется не Земля, а Солнце. Поэтому попытаемся все же вообразить то, что невозможно в нашем обычном опыте и выяснить, как будет вести себя тело в этой странной ситуации. Мы очень легко придем к выводу, что в подобных условиях движущееся тело будет двигаться бесконечно, так как ничто не тормозит его движения. Тело будет двигаться также прямолинейно, так как для того, чтобы оно изменило свою траекторию, на него должно подействовать нечто извне - внешняя сила или среда (действие среды и есть частный случай воздействия внешней силы). Тело будет двигаться равномерно, так как если на него ничто не воздействует, у нас нет оснований предполагать, что его скорость вдруг начнет самопроизвольно меняться. Но это и означает действие закона инерции, т.е. первого закона классической механики. Мы можем предполагать, что этот закон формулирует “суть” механического движения, скрытую за “явлениями”. Если мы знаем эту “суть”, мы сможем понять и разнообразные явления.

Научная теория, таким образом, не повторяет обыденный опыт, а пытается понять его, исходя из «глубинного» уровня. Но для того, чтобы отделить такую теорию, которая выявляет то, что существует на самом деле, от таких теоретических построений, которые являются просто отлётом от реальности, нужно теоретические построения сопоставлять с опытом. Для многих научных теорий такое сопоставление осуществляется с помощью эксперимента.

Между тем, кажется, что существует особая научная дисциплина, в которой мышление не связано с опытом. Это математика. Мы не можем себе представить, чтобы при каких-то обстоятельствах 2+3 было бы не равно 5, а сумма углов треугольника не была бы равна двум прямым. Конечно, когда мы учимся считать, мы первоначально используем какие-то конкретные предметы: сначала палочки, потом пальцы. В геометрии мы чертим на доске или на бумаге изображения треугольников, прямоугольников, окружностей, производим с этими изображениями определенные действия: передвигаем их в плоскости или в пространстве, вращаем, достраиваем их и т.д. Палочки, наши пальцы, геометрические изображения, действия с этими изображениями - все это относится к миру нашего опыта и предполагает использование органов чувств: в частности, зрения и осязания. Казалось бы, математическое знание в этом отношении ничем не отличается от всякого другого. Однако отличие есть, и при том весьма существенное. Когда мы уже научились считать, мы начинаем складывать, умножать и делить уже не 3 палочки, не 2 вороны и не 6 бубликов, а отвлеченные числа 2, 3, 6, и понимаем при этом, что результаты наших действий относятся к любым возможным предметам и что правильность этих результатов совершенно не зависит от возможного изменения нашего опыта. Мы можем представить себя на какой-то другой планете, которая во всех отношениях совершенно не похожа на нашу Землю, мы можем вообразить, что мы летим на космическом корабле со скоростью близкой скорости света. Но мы прекрасно понимаем, что и в этих условиях 2+3 будет обязательно равно 5, а 5Х5=25. Нам ясно и то, что всегда, при всех мыслимых условиях будет справедливым положение, что (a+b)² =a² +b² +2ab, какие бы числа мы не подставляли в это уравнение и к каким бы конкретно предметам эти числа ни относились. Для того, чтобы производить арифметические действия, нам не нужно обращаться к опыту. Нам не нужен опыт и для проверки верности результатов наших действий. Нам не требуется никакое опытное знание для того, чтобы доказывать новые алгебраические теоремы. Для этого достаточно иметь карандаш и бумагу и оперировать определенными значками и символами. Знания в математике получаются чисто логическим путем, дедуктивно, и если мы не нарушаем правил логики, полученные нами результаты будут не просто истинными, а совершенно истинными, потому что никакой возможный опыт не может их отменить.

Можно возразить, что сказанное относится к арифметике и к алгебре, но не к геометрии, которая невозможна без действий с наглядными, т.е. зрительно воспринимаемыми изображениями, а значит, без определенного рода опыта. Однако если мы повнимательнее присмотримся к тому, что мы делаем, доказывая геометрические теоремы, если мы начнем размышлять о том, каков геометрический опыт, мы обнаружим удивительные вещи. Конечно, мы не сможем доказать теорему о сумме углов треугольника, если не нарисуем изображение треугольника и не будем производить действий с этим треугольником в поле нашего зрения (т.е. если мы не сможем видеть результаты наших действий с треугольником на листе бумаги или на доске). Обратим однако внимание на то, что этот треугольник какой-то странный. Ведь у каждого нормального треугольника, с которым мы имеем дело в нашем обычном опыте, стороны должны состоять из чего-то материального: из проволоки, из деревянных планок, из пластмассовых стержней и т.д. А это значит, что они будут иметь не только длину, но и определенную ширину и толщину, не будут идеально прямыми. Треугольник будет обязательно иметь определенный размер и форму (т.е. будет либо косоугольный, либо тупоугольный и т.д.). Между тем, треугольник, с помощью которого мы осуществляем наше геометрическое доказательство, как бы не имеет ни размера, ни формы (потому что может быть любого размера и формы), его стороны не имеют ни толщины, ни ширины, а только длину и являются идеально прямыми (т.е. не могут нигде хотя бы чуть-чуть изгибаться, что так естественно в нашей обычной жизни). В этой связи мы начинаем вспоминать и множество других странных вещей, принятых в геометрии (при формулировке ее исходных аксиом и постулатов). Ведь, например, точка в геометрии не имеет ни длины, ни ширины, ни толщины (ясно, что подобную точку мы никогда не сможем встретить в нашем привычном мире; если она и существует, то в каком-то другом, “идеальном” мире, совершенно не похожем на наш). Мы начинаем подозревать, что в геометрии так же, как в алгебре, главную роль играет логическая строгость доказательства, дедуктивного вывода, а наглядность играет лишь вспомогательную роль. Действительно, в процессе развития математики было обнаружено, что геометрические образы можно поставить в соответствие с некоторыми алгебраическими функциями и доказывать геометрические теоремы с помощью алгебраических действий. Оказывается, использование наглядных пространственных образов вовсе не обязательно для получения новых результатов и в геометрии. В свете сказанного вы, наверное, не удивитесь тому факту, что ряд выдающихся математиков-геометров были слепыми.

Знание в математике в самом деле обладает особенностями, отличающими его других видов знания. Поэтому многие философы считали, что это знание принципиально вне опытное (априорное). С их точки зрения мышление в этом случае имеет дело с самим собою.

Однако развитие математики в 20 в. показало, что такое мнение неосновательно. Связь математики с опытом в самом деле является непростой. Но она существует. В связи с выявившимися трудностями в понимании самих оснований математики оказалось, что с что могут меняться наши представления о принципиальных понятиях математики, что мы иногда вынуждены пересматривать старые результаты и даже отказываться от некоторых из них (до этого считалось, что то, что доказано строго математически, никакому пересмотру не подлежит). Выяснилось, что даже применение основных логических законов, которые лежат в основании всей математики, зависит от той предметной области, с которой мы имеем дело (закон исключенного третьего действует в отношении конечных множеств и неприменим в случае бесконечных процессов).

Так возникает мысль, что, по-видимому, математика все же каким-то образом связана с опытом, хотя эта связь очень сложна и отлична от связи с опытом остальных видов знания.

К этой же мысли привели размышление и над другими событиями, случившимися в математике в XIX-XX столетиях.

Как вы знаете, изучаемая в школе геометрия (называемая эвклидовой, по имени великого древнегреческого математика Эвклида, который сформулировал ее основные положения) исходит из ряда аксиом и постулатов. Один из постулатов эвклидовой геометрии гласит: если вне данной прямой дана точка, то через нее можно провести только одну прямую, параллельную данной. В XIX веке великий русский математик Лобачевский поставил вопрос: а что, если отказаться от этого постулата и заменить его другим, согласно которому таких прямых будет не одна, а множество? Можно ли в этом случае создать иную, неэвклидову геометрию, со своими теоремами? Лобачевский построил такую неэвклидову геометрию, которую он назвал “воображаемой”, так как считал, что та геометрия, которая соответствует нашим представлениям о пространстве, может быть только эвклидовой. После Лобачевского и другие математики создали несколько систем неэвклидовой геометрии. Но в ХХ столетии, когда Эйнштейном была создана теория относительности, описывающая физическую реальность и проверяемая на опыте, оказалось, что именно неэвклидова геометрия соответствует физике нашего мира. Выясняется, что геометрия тоже связана с опытом. Эвклидова геометрия хорошо описывает наш обычный опыт. А в тех случаях, когда мы имеем дело с Вселенной в целом, наиболее подходящей для описания характеристик пространства будет неэвклидова геометрия

Сейчас многие ученые приходят к выводу, что нужно отказаться от понимания математики как чисто дедуктивной науки, в которой нет места для выдвижения разного рода предположений (гипотез), их сопоставления с определенного рода опытом, уточнения и изменения этих гипотез, а возможно, и их опровержения (что характерно для всех остальных наук).