Показатели тесноты связи между качественными признаками, таблицы сопряженности

Связь между альтернативными признаками. Альтернативные признаки — это признаки, принимающие два возможных значения. Исследование их корреляции основано на показателях, построенных на основе таблицы сопряженности, в которой сводятся значения признаков. Наиболее распространенными статистическими показателями, которые используются для измерения связи между альтернативными признаками, являются коэффициенты ассоциации и контингенции. Для измерения тесноты связи между двумя признаками с помощью этих коэффициентов составляется двумерная таблица сопряженности признаков, в которой на пересечении строк и столбцов показывается общая частота значений признаков (табл. 8.2). Признак А — причина, признак Б — следствие.

Таблица 8.2

Таблица сопряженности между двумя альтернативными признаками

Признак Б Признак А	Первое значение признака Б	Второе значение признака Б
Первое значение признака А	a	b
Второе значение признака А	c	d

Коэффициент контингенции К. Пирсона определяется по формуле

.

Он может принимать значения в промежутке от –1 до +1, его интерпретация аналогична интерпретации коэффициента корреляции.

Коэффициент ассоциации Д. Юла рассчитывается по формуле

.

Отрицательное значение коэффициента свидетельствует об обратном направлении связи. Связь считается подтвержденной, если ; .

Если исходные данные являются неальтернативными признаками (например, представлены в таблице сопряженности, имеющей более двух рядов), то для определения тесноты связи между этими признаками аналогичным образом рассчитываются коэффициенты взаимной сопряженности К. Пирсона:

при ,

где n_ij, n_i, n_j аналогичны а, b, c, d.

Коэффициент взаимной сопряженности всегда положителен. При его значении более 0,5 делается вывод о наличии связи между двумя изучаемыми признаками.

Если один из взаимосвязанных признаков количественный, а второй — качественный, то тесноту связи в данном случае можно определить на основе дисерийного коэффициента:

,

где — среднее значение признака; — среднее значение признака в i -й группе; — среднее квадратическое отклонение; f — частота[lvi].

Если значение дисерийного коэффициента по модулю больше 0,3, то делается вывод о наличии связи между признаками. Для оценивания тесноты парной связи качественных признаков также может быть использован коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена (см. параграф 8.2).