Показатели тесноты связи между двумя количественными признаками

Для линейной модели теснота связи между двумя количественными переменными и ее направление определяются путем расчета линейного коэффициента корреляции, который изменяется в пределах от –1 до +1. Его абсолютная величина характеризует тесноту связи, а знак указывает на ее направление. Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле[liv]

.

Выводы о силе связи между признаками можно сделать на основе общепризнанных значений этого коэффициента (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Сила связи в зависимости от величины коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции	Сила связи
От ± 0,81 до ± 1,00	Сильная
От ± 0,61 до ± 0,80	Умеренная
От ± 0,41 до ± 0,60	Слабая
От ± 0,21 до ± 0,40	Очень слабая
От ± 0,00 до ± 0,20	Отсутствует

Для оценивания тесноты парной связи между проранжированными переменными может быть использован коэффициент корреляции рангов, предложенный Ч. Спирменом. Под рангами понимаются порядковые номера единиц совокуп­ности в проранжированном ряду. Совокупность ранжируется дважды по двум признакам по отдельности. Затем сравниваются ранги каждого элемента совокупности, полученные в результате этих двух ранжирований. Совпадение рангов означает очень тесную прямую связь между изучаемыми признаками, противоположность рангов — очень тесную обратную связь. Ранжировать по обоим признакам необходимо одинаково (либо по возрастанию, либо по убыванию). Коэффициент корреляции рангов имеет вид[lv]

,

где d_i — разница двух рангов i -го элемента; N — количество элементов в совокупности.

Его значение меняется в границах от –1 до +1. Чем ближе модуль значения коэффициента к 1, тем теснее связь между признаками.

В статистической практике широко применяется проверка коэффициента корреляции рангов на значимость. При этом используется t -распределение (Стьюдента):

.

Расчетное значение t -критерия сравнивается с табличным значением (обычно для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы (n – 2)). Если больше , то коэффициент корреляции рангов считается значимым.

Преимущество коэффициента корреляции рангов состоит в том, что ранжировать можно также по признакам, которые нельзя выразить численно. Недостатком этого коэффициента является то, что при анализе коли­чественных признаков одинаковым разностям рангов могут соответствовать отличные разности значений признаков. Поэтому в таких случаях дополнительно рассчитывается коэффициент знаков Т. Г. Фехнера. Для этого по отдельности для каждого из двух признаков рассчитываются абсолютные отклонения индивидуального значения признака от его среднего значения с учетом знака. Затем определяется количество элементов совокупности, имеющих совпадающие пары знаков отклонений (N _сов), и количество элементов, имеющих несовпадающие пары знаков отклонений (N _несов). Далее вычисляется коэффициент Фехнера по формуле

,

где N _сов+ N _несов = N — общее количество элементов в совокупности.

Значения этого показателя изменяются в пределах от –1 до +1. Близость значения по модулю к единице свидетельствует о значительной связи между признаками, и наоборот. Данный показатель считается более «грубым» по сравнению с коэффициентом корреляции рангов Ч. Спирмена, его применение целесообразно в сочетании с другими характеристиками меры тесноты связи.