Задачи по теме учебной дисциплины

15. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления: 1) цветного шара; 2) белого или красного; 3) синего или белого шара.

16. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

17. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем пять из них в переплете. Библиотекарь наудачу берет три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

18. Институт получает пакеты с контрольными работами из городов А, В, С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7; из города В – 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.

19. У сборщика 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков конусный, а второй – эллиптический.

20. Найти вероятность совместного появления герба при бросании двух монет.

21. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял по одному два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

22. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные по одному билета окажутся выигрышными.

23. В цехе работают 7 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны по одному три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.

24. Имеется 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором – 7, в третьем – 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

25. В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает по одной 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся: 1) окрашенными; 2) неокрашенными.

26. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Испытание состоит в том, что наудачу извлекается один шар. Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шар, при втором – черный, при третьем – синий, если шары извлекаются: 1) с возвращением; 2) без возвращения.

27. В мешочке содержатся 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются: 1) без возвращения; 2) с возвращением.

28. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия будут высшего сорта.

29. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать: 1) только два элемента; 2) все три элемента; 3) только один элемент.

30. В ящике 10 белых и 5 черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, другой – черный (вынутый шар в ящик не возвращается).

31. В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров; во втором – 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что: 1) оба шара белые; 2) один из вынутых шаров белый, другой – черный.

32. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

33. Заводом послана автомашина за различными материалами на четыре базы. Вероятности наличия нужного материала на первой базе равна 0,9; на второй – 0,95; на третьей – 0,8. На четвертой – 0,6. Найти вероятность того, что только на одной базе не окажется нужного материала.