Задачи по теме учебной дисциплины. 34. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора

34. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,9, второй – 0,95. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор.

35. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,94. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,7.

36. Два студента решают одну задачу. Вероятность того, что задачу решит первый студент, равна 0,5, второй студент – 0,6. Какова вероятность того, что эта задача будет решена.

37. С первого станка на сборку поступает 40 %, со второго – 30 %, с третьего – 20 %, с четвертого – 10 % всех деталей.

Среди деталей первого станка 0,1 % бракованных, второго – 0,2 %, третьего – 0,25 %, четвертого – 0,5 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.

38. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, второго набора – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь стандартная.

39. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на выбранной наудачу машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

40. В ящике содержатся 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей – на заводе № 2 и 18 деталей – на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

41. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень буде поражена, если стрелок произведет выстрел из наудачу взятой винтовки.

42. На первом заводе на каждые 50 лампочек производится в среднем 40 стандартных, на втором 35, а их продукция составляет соответственно 45 % и 55 % всех электролампочек, поставляемых в магазины данного района. Найти вероятность приобретения стандартной электролампочки.

43. В первом ящике 20 деталей, из них 13 стандартных, во втором – 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика стандартная.

44. В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым.

45. Цех направляет в отдел контроля своего предприятия две партии изделий. Первая партия содержит 5000 изделий, 5 % которых являются браком, вторая партия содержит 1000 изделий с 2 % брака. Контролер наугад взял одно изделие. Какова вероятность того, что это изделие будет бракованным?

46. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

47. Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.

48. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60 % деталей отличного качества, второй – 84 %. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

49. Имеются три партии изделий по 20 изделий в каждой. Число стандартных изделий в первой, второй и третьей партиях равно 20, 15, 10. Из наугад выбранной партии наугад извлечено изделие, которое оказалось стандартным. Изделие возвращают в партию и вторично из той же партии наугад извлекают изделие, которое также оказалось стандартным. Найти вероятность того, что изделие было извлечено из третьей партии.

50. Некоторое изделие выпускается двумя заводами, причем объем продукции второго завода в 3 раза превосходит объем продукции первого. Доля брака у первого завода 0,04, у второго 0,06. Изделия, выпущенные заводами за одинаковый промежуток времени, перемешали и пустили в продажу. Какова вероятность приобрести изделие, выпущенное вторым заводом, если оно оказалось бракованным.