Задачи по теме учебной дисциплины. 1. Сколькими способами можно выбрать 3 детали из ящика, содержащего 10 деталей?

1. Сколькими способами можно выбрать 3 детали из ящика, содержащего 10 деталей?

2. Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 черных?

3. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

4. Сколькими способами можно расставить 9 различных книг на полке, чтобы определенные 4 книги стояли рядом?

5. Сколько можно составить сигналов из шести флажков различного цвета взятых по два?

6. В некоторой газете имеется 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить 4 фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

7. В магазин поступила партия из 100 костюмов, из них 10 бракованных. Наудачу взяты четыре костюма. Найти вероятность того, что среди взятых костюмов: 1) нет бракованных; 2) нет годных.

8. В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2,... 10. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся: 1) деталь № 1; 2) детали № 1 и № 2.

9. В партии из 20 изделий имеется 15 стандартных. Наудачу отобраны 4 изделия. Найти вероятность того, что среди отобранных изделий: 1) два стандартных; 2) три стандартных.

10. В партии 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102,..., 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлечены перфокарты с номерами 101 и 120.

11. Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных книг в партии из случайно отобранных 200 книг. Найти относительную частоту появления бракованной книги.

12. При испытании приборов относительная частота годных приборов оказалось равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.

13. Ha плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 10 и 15 см. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями (Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно большого круга).

14. В квадратном окне со стороной а имеется квадратная форточка со стороной в. Во время игры мяч случайно попадает в окно. Какова вероятность того, что: 1) мяч через открытую форточку влетит в комнату, не разбив окна? 2) окно разобьется?