Теорема Чебышева. Пусть случайные величины независимы, существуют , и

Пусть случайные величины независимы, существуют , и , , – некоторая постоянная.

Тогда для любого

.

В частности, если все имеют одно и то же математическое ожидание и дисперсию , то

.

Для биномиального распределения

.

Здесь – вероятность появления события в одном испытании, , – общее число испытаний, – число испытаний, в которых событие произошло.

Пример 1. При изготовлении некоторой детали брак равен 5%. Оценить вероятность того, что при просмотре партии в 2000 штук выявляется отклонение доли бракованных деталей от установленного процента брака меньше чем на 1%.

Решение. Воспользуемся формулой .

Здесь , , , .

Тогда .

Пример 2. Сколько нужно произвести измерений, чтобы с вероятностью, равной 0,95, утверждать, что погрешность средней арифметической результатов этих измерений не превысит 0,1, если .

Решение. Воспользуемся формулой .

Здесь , .

Имеем , , .