Функции случайных аргументов 14 страница

2. Определяем множество возможных значений .

Случайная величина на элементарном исходе принимает значение .

3. Составляем таблицу элементарных исходов и соответствующих им значений .

				–1

4. Определяем вероятности возможных значений и строим ее закон распределения.

Всего элементарных исходов . Следовательно, вероятность элементарного исхода равна . Имеем

	–1

Рассмотрим случай непрерывных случайных величин.

Пусть задана n-мерная случайная величина с плотностью распределения вероятности и задана функция . Чтобы определить случайную величину необходимо уметь вычислять вероятности для любых . Обозначим через D – множество точек

.

Тогда получим .

Определение. Скажем, что случайная величина , если для любых ,

Рассмотрим уравнение где дифференцируемая функция и пусть , – функции, обратные к функции .

Тогда

;

;

;

.

Для случайного вектора с плотностью распределения , если , то .

Примеры функций случайных аргументов.

Распределение Пирсона с степенями свободы. Пусть и независимы. Тогда имеет плотность распределения

где – гамма-функция.

, .