Примеры характеристических функций

Случайная величина распределена по биномиальному закону, тогда

, .

Случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром , тогда

.

Случайная величина распределена по показательному закону

с параметром , тогда

.

Если .

Если .

Если – распределение Пирсона с n степенями свободы, то

.

Пример 1. Пусть принимает значения –1 и 1 с вероятностями каждое, имеет показательное распределение с параметром . Вычислить характеристические функции .

Решение. Характеристическая функция случайной величины , закон распределения вероятностей которой имеет вид

	–1

равна .

Характеристическая функция случайной величины равна

(т.к. то ).

Тогда, используя свойства характеристических функций, получим

,

где характеристическая функция случайной величины .